Сложный раствор: Сложные растворы на смешанных вяжущих: состав, пропорции

Содержание

Сложные растворы на смешанных вяжущих: состав, пропорции

Сложные строительные растворы – пластичные материалы, изготавливаемые на смешанных вяжущих в соответствии с ГОСТом 28013-98. Наиболее распространены растворы, в которых одним из вяжущих является цемент. Независимо от типа вяжущего, во всех смесях присутствует песок – речной, очищенный от органики, либо карьерный – сеяный или намывной. Размер зерен песчаного заполнителя выбирается в зависимости от назначения материала.

Гипсоцементные растворы

Сложные растворы, в состав которых входят цемент и строительный гипс, быстро схватываются и твердеют с образованием прочного продукта. Часто в такие смеси вводят замедлители твердения.

Гипсоцементные растворы применяются при кладке несущих стен первого и последующих этажей. При строительстве подвальных помещений и цокольного этажа, а также других конструкций, эксплуатируемых во влажных условиях, они не используются.

 

Внимание! Для оштукатуривания этот материал применять не рекомендуется. Такая штукатурка недолговечна, покрывается трещинами. В помещении она может прослужить до 5 лет, а на наружной поверхности стен потеряет характеристики при первых морозах.

Гипсоцементный раствор готовят смешиванием сухих порошков цемента и гипса (объемная пропорция 1:1) с дальнейшим затворением сухой смеси раствором замедлителя. Второй вариант – смеси готовятся отдельно. Гипс затворяют раствором замедлителя, а цемент – водой. Полученные материалы смешивают.

Цементно-известковые растворы

Такие сложные растворы применяются для кладки стен из бетонных блоков, камней, кирпича. Для этих материалов характерны:

  • высокая пластичность до схватывания и прочность после твердения;
  • долговечность;
  • антисептические характеристики, благодаря присутствию извести;
  • неподверженность грызунам;
  • высокая огнестойкость.

Известково-цементные смеси применяются для оштукатуривания наружных поверхностей и внутренних стен во влажных помещениях – кухнях, санузлах. Способ приготовления цементно-песчано-известковой смеси:

  • цемент смешивается с песком;
  • цементно-песчаная смесь перемешивается с известковым тестом;
  • при необходимости добавляется вода.

Цементно-глиняные сложные растворы

Глину применяют в кладочных смесях, благодаря невысокой стоимости, пластичности, долговечности. Однако глина имеет малую влагостойкость. Этот недостаток компенсируется введением цемента.

Цементно-глиняный раствор применяется для проведения кладочных работ:

  • При строительстве наземных частей конструкций в сухом климате, при эксплуатации которых относительная влажность внутри помещений не превышает 60%. Для этих целей используется материал, в состав которого входят полторы объемные части глиняного теста и одна объемная часть цемента.
  • При сооружении наземных частей объектов, эксплуатируемых при влажности более 60%, или фундамента в грунте невысокой влажности. В этом случае пропорция компонентов сложного раствора – глиняное тесто:цемент – составляет 1:1.

Для строительства фундаментов во влажных грунтах такие материалы не применяются.

Цементно-глиняные смеси используются для оштукатуривания печей. Цемент, песок и глиняное тесто смешивают обычно с помощью миксера.

Таблица составов сложных растворов для оштукатуривания

Раствор

Компоненты

Назначение состава

 

Для обрызга

Для грунтования

Для отделочного слоя

Цементно-известковый Цемент:известковое тесто:песок 1:(0,3…0,5):(3…5) 1:(0,7…1):(2,5…4) 1:(1…1,5):(2…2,5)
Цементно-глиняный Цемент:глиняное тесто:песок 1:4:(6…12) 1:4:(6…12) 1:4:(6…12)

Сложный известково-цементный раствор.


   В состав известково-цементного раствора входят два вида вяжущих компонента - портландцемент и известь. Поэтому известково-цементный раствор относится к сложным раствором. Приготовление и применение сложного известково-цементного раствора.

Сложные виды растворов можно использовать при внутренних и наружных работах: в кирпичной кладке надземных частей сооружений, для оштукатуривания железобетонных, каменных и деревянных конструкций.

Достоинства известково-цементного раствора:

• При добавлении в строительный раствор извести увеличивается сцепление раствора с камнем (адгезия).

• Известь по своей сути уже является природным пластификатором и её добавка в тощий цементно-песчаный раствор приводит к достижению необходимой пластичности для повышения удобства при его использования.

• Если сравнивать известково-цементный раствор с обычным цементно-песчаным в контексте цены, то первый обходится дешевле.

Это связано с тем, что происходит экономия на цементе, как более дорогом виде вяжущего по сравнению с относительно дешёвой известью.

• При добавлении в известково-песчаный раствор портландцемента получается раствор повышенной прочности с увеличенной скоростью схватывания. Чаще всего при приготовлении сложного раствора используется портландцемент марки М400.

Способы приготовления известково-цементного раствора

Приготовить известково-цементный раствор можно тремя способами:

• Предварительное перемешивание всех составляющих компонентов в сухом состоянии, после чего добавляется вода в нужном количестве (постоянное перемешивание).

• В случае, когда известь применяется в виде готового теста, подготовленная заранее сухая смесь песок/цемент добавляется в известковое молоко - т.

е. в воду с известковым тестом. Это добавление ведётся до тех пор, пока не не получится раствор необходимой консистенции.

• Третий способ приготовления сложного раствора несколько более трудоёмкий: известь в тестовидном состоянии смешивают с половиной меры подготовленного песка, а вторая половина песка смешивается с цементом. Затем эти две части соединяются и тщательно перемешиваются с добавлением необходимого количества воды.


Раствор для кладки печи.

● Для приготовления известково-цементного раствора используется только гашёная известь! В случаях, когда в наличии имеется лишь негашёная известь, то задолго до начала выполнения работ следует провести её гашение, используя значительные объёмы воды. Для гашения извести можно использовать какую-нибудь ёмкость, а на частном участке можно соорудить специальную яму для гашения извести.

Качество сложного раствора напрямую зависит от качества приготовленной извести и поэтому будет нелишним приготовить пробные замесы и методом пробы (например отштукатурить какой-нибудь участок кладки) определить качество раствора.

Раствор для штукатурки стен, пропорции и расход

Какой раствор нужен для штукатурки стен.

Практичная, надежная и недорогая отделка – штукатурка стен цементным раствором. Технические характеристики сделали цемент популярным. Правда, применим он не везде.

Марка раствора для штукатурки стен.

Марка определяется допустимой степенью сжатия, застывшего и полностью высохшего (28 суток) раствора. Регулируется соотношением вяжущего и наполнителей. В качестве последних используют опилки, мелкий шлак, гранулы полистирола, перлит и проч. Но чаще всего карьерный или речной песок.

Выбор марки связан с особенностями штукатурки (внешняя, внутренняя, легкая, водостойкая, теплоизолирующая) и назначением конкретного слоя в общей структуре штукатурного массива (обрызг и грунт, накрывка).

Определяющее значение имеет состав основания.

  1. М50. Легкий. При оштукатуривании рекомендуется только для затирки. Прочность слоя не столь высока, но и усадка минимальна, что немаловажно при нанесении финишной штукатурки.

Пропорции: при использовании цемента М400 – 1:6.3 (на 1 ч. цемента 6.3 частей песка).

  1. М100. Более плотный состав, который применяется для внутренней отделки стен.

Пропорции: 1:5.

  1. М150. Для внутренней отделки во влажных и сырых помещениях, штукатурки фасадов и цоколей зданий.

Пропорции: 1:3.

Неправильный выбор марки цементного раствора приводит к разрушению штукатурки (шелушениям, осыпаниям, растрескиванию из-за усадки) и перерасходу средств.

Норма расхода цементно-песчаного раствора на штукатурку стен.

Рассчитать расход цементного раствора на 1 м2 штукатурки просто.

Необходимо толщину слоя умножить на площадь рабочей поверхности.

  • Минимальная толщина штукатурки. Не менее 6мм (размер выступающей части маяка).
  • Максимальное значение привязано к кривизне стены. Штукатурка может достигать нескольких сантиметров одной части плоскости, и 6-ти мм другой.

Расчет уклона производится так:

  1. Провешивается вся плоскость стены, измеряется уклон произвольных точек. Чем больше таких точек, тем точнее вычисления. Например, 1, 2, 4 см.
  2. Суммируются все зафиксированные отклонения: 1+2+4=7.
  3. Сумма разделяется на количество замеров: 7:3=2.3см – усредненная толщина штукатурки.
  4. Умножается средний показатель на площадь конкретной стены.

Цементный раствор для штукатурки стен приготавливается в иных пропорциях, чем бетон той же марки. Это связано с разницей наполнителей: для бетонов используется щебень, для растворов – нет.

Прочность штукатурки зависит не только от насыщенности смеси вяжущим.

Как регулируется прочность цементных растворов.

В рамках одной марки расход цемента может меняться. Поэтому простое соотношение вяжущего и заполнителя не является объективным показателем прочности штукатурки.

Существует несколько факторов, ослабляющих или укрепляющих раствор, изменяющих расход цемента:

  1. Размер наполнителя. Цементная масса полностью обволакивает зерна наполнителя. Но, чем они мельче, тем больше суммарная площадь их контакта с вяжущим. Поэтому мелкозернистые заполнители требуют больше цемента.
  2. Прочность наполнителей напрямую влияет на характеристики растворов. Так, применение вместо песка перемолотых горных пород повышает прочность массы в 1.25-1.5 раза. Или, в рамках требований конкретной растворной марки, уменьшает в полтора раза расход цемента.

Штукатурка имеет тот же состав, но крепость раствора выше.

  1. Соотношение вяжущего и воды. Для успешного химического отвердения вяжущего достаточно небольшого количества воды. Расчет ведется делением веса воды на вес цемента, примененного в растворе. Необходимый показатель – 0.15-20.

Но как приготовить пластичный цементный раствор для штукатурки стен с таким ограниченным количеством воды? Пользоваться такой густой массой крайне сложно, воды добавляется больше (ок.0.5), что снижает прочностные характеристики изделия.

При еще большем увлажнении массы, ее твердость снижается до неприемлемого уровня. И соотношение цемента и песка не играют здесь существенной роли. Такой раствор не соответствует заявленной марке.

Важными показателями являются – размер и прочность наполнителя, а также количество воды в растворе. Более жидкие удобнее, но слабее.

Однако существуют и особые условия замеса раствора и схватывания штукатурки, которые оказывают существенное влияние на прочность массива. Это качество замеса и атмосферное воздействие в период затвердения вяжущего вещества.

Как правильно замесить раствор для штукатурки без потери прочности.

Замес – просто перемешивание. Однако от его качества зависит надежность штукатурки. При плохом, неравномерном замешивании, не все зерна наполнителя окутываются цементной массой.

И, хотя часть песчинок покрыты избыточно, другие имеют слишком мало связи с общим массивом.

Как приготовить раствор для штукатурки стен.

Распространенное заблуждение – вначале влить воду, а в нее добавлять компоненты. Равномерно перемешать смесь таким образом сложно: цемент, попадая в воду, образует комочки, впоследствии «обрастающие» песком. Нужны дополнительные усилия на перемешивание такой массы.

Вернее же сделать так:

  1. Песок. Вначале всыпают песок. Причем, он должен быть просеянным. Для штукатурки стен не достаточно «пропустить» его через сетку старой металлической кровати – чрезмерно крупная ячейка. Все излишние частицы (камешки, кусочки глины, ракушки, органические остатки) попадут в раствор. При штукатурке стены они будут цепляться инструментом и перекатываться по стене, оставляю борозды.

Величина ячеек сита для песка – 2-3 мм для грунтовочных слоев штукатурки, 1 мм для накрывочных. Желательно использовать сухой песок.

  1. Цемент. Всыпается в песок и тщательно с ним смешивается (всухую). Именно по этой причине (в том числе) желателен сухой песок – он легко перемешивается, отлично соединяясь с цементом, не повышает его липкости раньше времени.
  2. Вода. Когда сухая смесь перемешана (насколько это вообще возможно), вливается вода. Так как правильно сделать раствор для штукатурки стен, невозможно, если сразу все вылить. Сначала добавляют ок. 2/3 ее массы. Раствор тщательно перемешивается. Когда становится невыносимо трудно мешать или перемешивание достигает максимального значения, подливают еще воды.

Нельзя вливать всю расчетную массу воды сразу: цемент в этом отношении очень «капризен». Иногда достаточно самого незначительного количества воды, чтобы слишком густой раствор стал неприемлемо жидким.

Штукатурка стен цементным (цементно-песчаным) раствором выполняется в течение часа после замеса. Заливание избыточным количеством воды продлевает жизнеспособность. Но качество смеси падает.

Что влияет на прочность цементной штукатурки во время ее застывания.

Идеальные условия для качественной отвердительной реакции – ровная положительная температура (15-25 град.) при высокой влажности. Влияние погоды на высыхающую штукатурку может быть значительным:

  1. Холод (0…+15). Если штукатурка остывает (в пределах положительной градации), химико-физические процессы замедляются. Штукатурка твердеет медленнее. Это имеет значение первые несколько дней, когда масса воды в слое еще критично велика.
  2. Замораживание слоя штукатурки. В первой части процесса отвердения частиц (минимум 7-10 дней) замораживание недопустимо. Расширяющиеся кристаллы льда разрывают связь уже схватившихся частиц. При оттаивании процесс затвердения возобновляется. Но это не касается разрушенных связей.

Штукатурка стен цементным раствором становится слабой, не соответствует марке.

К моменту протекания второй половины хим. процесса связи крепнут настолько, что лед не в состоянии их разорвать или ослабить. Замораживание становится не критичным.

  1. Жара, усиленное испарение влаги с поверхности штукатурки усложняет проведение реакции. Воды недостаточно, процесс протекает лишь частично, или вовсе останавливается.

При сильной жаре важно защитить штукатурку от через чур интенсивного высыхания, закрывать непрозрачными пленками, периодически увлажнять.

Недопустимо оштукатуривание фасадов при морозе. В жару стоит периодически увлажнять свежие слои.

Цементный раствор для штукатурки стен, его составляющие и пропорции.

Марка – условное понятие, зависящее от целого ряда факторов. Фактически определить ее можно только испытав готовый кубик полностью схватившегося раствора на специальном стенде.

Поэтому строители приготавливают штукатурный раствор ориентируясь по марке цемента – для М400 – 4 ведра песка, для М500 – 5 ведер. Этого простого правила достаточно для создания качественного штукатурного раствора.

Уменьшая количество песка можно получить более прочные смеси. Например, для М500 берут 4 ведра песка для кирпичной кладки.

Однако важно понимать: повышение прочности несет и увеличение плотности. С нею меняются и технические параметры отделки.

  • Прочность тяжелых растворов (для м500 1:3 с песком) выше.
  • Теплопроводность тяжелых, плотных штукатурок также выше.
  • Морозостойкость легких штукатурок (для М500 1:6) ниже. Их используют только для отделки внутри помещений.
  • Водостойкость плотных растворов выше. Легкие могут быть усовершенствованы добавками, повышающими сопротивляемость воде (напр., жидкое стекло, полимерные смолы, церезит).

Технические характеристики растворов связаны с их плотностью. Легкие лучше подходят для внутренней отделки («теплее»), тяжелые для наружной (водо- и морозостойкие).

Чтобы понимать, как сделать раствор для штукатурки из цемента, какую марку предпочесть, важно знать, что свойства штукатурки определяются плотностью раствора.

Какой песок предпочтительнее для штукатурки.

В строительной среде нет однозначного мнения по поводу песка: какой для штукатурного раствора вернее, карьерный или речной?

  • Речной песок чище. Вода вымывает из его толщи посторонние, растворимые примеси. Например, глины. Однако, перекатываясь течением, он обтачивается. Его частицы более округлы.
  • Карьерный песок имеет острые, неровные грани. Это повышает его армирующие свойства. Но в карьерном грунте возможны примеси глины, которая снижает жесткость конечного окаменения.

Фактически же процентное соотношение (глины и песка) в карьерном массиве не принципиально. Кроме особых вариантов, когда песок даже имеет красноватый, коричневатый оттенок.

А армирующие способности восполняют потери за счет примесей.

Коричневатый, ярко-желтый, красный песок не подходит для замешивания цементных растворов. Необычный оттенок свидетельствует о примесях глиноземов, которые недостаточно сказываются на прочностных характеристиках штукатурки.

Правда, работать раствором с примесью глины удобнее – он пластичнее, приятнее. Это важно знать при проведении переговоров с наемным строителем. Часто случается, что рабочие скрывают истинное положение дел, настаивают на завозе «грязного» песка ради облегчения своей работы.

Крупный песок или мелкий?

Отсутствие мелких частиц в песке позволяет последнему с легкостью опускаться в толще, на дно. Он оседает. Такой раствор приходится периодически перемешивать.

Однако не стоит верить рабочим, позволяющим себе добавлять в глину. Лучше завезти немытый песок. Естественный пластификатор для штукатурки, не снижающий качества цементного раствора – известь.

Известь как дополнение к цементу.

Обладает хорошей клейкость и реализуется в качестве самостоятельного связующего. В связке с цементом используется как без дополнений, так и с наполнителями.

Раствор для штукатурки стен своими руками с подмешиванием пушонки используется для придания тяжелому раствору эластичности. Это позволяет избегать образования трещин, улучшает адгезию.

Идеален для ремонтной штукатурки цоколей поверх старой цементно-песчаной штукатурки.

Нередко в таких случаях новая штукатурка держится плохо, отлетает через несколько лет, отслаивается.

Причина — плохая адгезия. Повышают ее добавлением известкового теста.

Гашение извести.

Поместив в емкость большего размера (с запасом), известь заливают водой и перемешивают. Использовать ее можно после полного остывания.

При гашении извести выделяется большое количество тепла, приводящего к кипению воды и ее испарению. Работу проводят в защитной маске и перчатках.

В чем и как замешать правильный раствор для штукатурки стен.

Существует два способа замешивания – ручной и машинный. Выбор зависит от объемов работ и возможности автоматизации.

Замешивание вручную.

Небольшое количество штукатурного раствора можно приготовить в эмалированном или пластиковом ведре. Для этого емкость наполняют песком и цементом, перемешивают их мастерком, шпателем или рукой в резиновой перчатке. Затем добавляют воду небольшими порциями, пользуясь ковшом для штукатурки.

Таким же образом работают в более вместительных емкостях. Например, 20-40 литровых ведрах. Цементный раствор для ремонта штукатурки стен замешивают в стандартной пропорции, но отмеряют не ведрами, а ковшами, мастерками и проч.

Труд можно автоматизировать применением миксеров – насадок на дрели. В качестве насадки используются специальные лопасти или изогнутый кусок толстой проволоки.

Лучше не загибать проволоку буквой «Г», поскольку большие обороты дрели вызовут в ведре целую «бурю», масса разлетится по комнате.

Как сделать в корыте раствор для штукатурки из цемента и песка.

Корыто – широкая емкость с плоским дном. Наиболее удобно при ручном производстве раствора.

Ингредиенты перемешиваются штыковой или тупой совковой лопатой. Но удобнее использовать тяпку с плоским (не скругленным) лезвием. Таким приспособлением работу ведут движениями «на себя». Это легче для поясницы и рук.

Корыто может быть, как металлическим, так и деревянным. В крайней нужде для замеса вырывают яму с плоским дном, которую устилают рубероидом с перехлестом не менее 20 см. Работать в углублении не так удобно. Но такая емкость – отличное решение в некоторых ситуациях.

Бетономешалки.

Замешивать штукатурный раствор в бетономешалке легче. Но необходимо обратить внимание на особенности модели, изучить правила безопасности.

Штукатурка стен цементным раствором своими руками, особенно поначалу, может показаться тяжелой работой.

Ручное замешивание очень трудоемко. Поэтому при больших объемах работ (например, строительство собственного дома) целесообразно рассмотреть вопрос покупки собственной бетономешалки. При ремонте – вопрос ее аренды.

Протравка цементной штукатурки нейтрализующим раствором необходима для защиты цементной штукатурки используются протравки – жидкости с большим содержанием кислот. Они упрочняют поверхность штукатурного слоя. Дополнительное преимущество – дезинфекция покрытия.

Протравочные смеси опасны для здоровья (в момент нанесения). Поэтому важно соблюдать меры безопасности, указанные на упаковке.

data-matched-content-ui-type="image_stacked" data-matched-content-rows-num="2" data-matched-content-columns-num="3" data-ad-format="autorelaxed">

Сферы и области применения известкового раствора. Где применяется известковый раствор?

Оксид кальция (негашёная известь) применяют в самых разнообразных сферах человеческой жизни – сельском хозяйстве, садоводстве, пищевой промышленности. Но чаще всего известь используется в строительной сфере для производства различных растворов. Известковые растворы играют значимую роль в любом строительстве, так как именно растворы из извести хорошо впитывают влагу и характеризуются высокой пластичностью.

Особенности простого известкового раствора

Известковые растворы бывают простыми и сложными. В простом растворе вяжущим компонентом выступает только одно вещество (известь), а в сложном несколько (цемент, гипс, известь).

Простой известковый раствор представляет не что иное, как смесь из гашеной извести, воды и песка. Для приготовления такого раствора используют емкость, куда сперва насыпают известь, а потом небольшими порциями добавляют воду. Очень важно соблюдать пропорции, ведь от консистенции такого раствора зависит прочность и надёжность выполненных работ.

Особенности сложного известкового раствора

Как было сказано ранее, сложный известковый раствор включает сразу несколько наполнителей. Так, различают известково-песчаный раствор, известково-цементный и известково-гипсовый. Преимуществами таких растворов является то, что они обладают повышенной пластичностью, прочностью и большей адгезией. Это позволяет осуществлять различные строительные работы как внутри, так и снаружи здания, в регионах с разным климатом и влажностью.

Стоит отметить, что известковые растворы могут быть тощими, нормальными или жирными. Их различие состоит в жирности и количестве отдельных компонентов смеси. Важно знать, что тощий раствор из-за низкой жирности вяжущего вещества имеет свойство растрескиваться после высыхания, а жирный тяжело наноситься.

Применение известково-гипсового раствора

Известково-гипсовый раствор включает в себя известь, воду, гипс и песок. Гипс добавляют не спроста, он служит для уменьшения время схватывания, так как простые известковые растворы схватываются достаточно медленно. Таким образом получают прочный, густой раствор, который способен значительно ускорить весь строительный процесс. Чтобы приготовить известково-гипсовый раствор, сначала замешивают известковое тесто, после добавляют все остальные наполнители. Его используют для внутренних и внешних штукатурных работ. Этот вид раствора применяют в районах с сухим климатом, а помещения, в которых нужно отштукатурить стены, должны иметь небольшую влажность воздуха.

Применение известково-цементного раствора

Одним из самых популярных наполнителей для известкового раствора является цемент. Его добавляют в раствор для определенных строительных целей, например, для отделочных и фасадных работ. Популярность известково-цементного раствора обуславливается сравнительно недорогой ценой, прочностью и пластичностью, а также хорошим сцеплением раствора с поверхностью. Для того, чтобы приготовить такой раствор, используют только качественную гашенную известь. Известково-цементный раствор активно применяется для отделочных работ в помещениях с высокой влажностью. Им легко можно отштукатурить стены из кирпича, дерева и бетона.

Применение известково-песчаных растворов

Данный вид раствора подразумевает замешивание извести, воды и песка в смесь. Песок должен быть заранее просеянный и промытый, кроме этого нужно учитывать пропорции. Оптимальное соотношение извести и песка примерно 1:2 или 1:3. Раствор с добавлением песка достаточно дешевый, но очень часто для лучшего результата добавляют цемент в качестве дополнительного вяжущего элемента. Тогда лучше всего будет взять от 3 до 6 частей песка к одной части цемента. Известково-песчаный и известково-песчано-цементный раствор применяют для кладки кирпича и штукатурных работ.

Сферы и области применения известковых растворов по сути ограничиваются лишь строительной сферой. Но, как все мы знаем, строительство - это очень сложная отрасль с множеством разных технологических процессов, и именно в них необходимо использовать именно известковые растворы. С их помощью будет возможно построить надежный и долговечный дом.

Растворы для кладки печей

Для того чтобы применяемый в дело раствор хорошо скреплял части кладки и создавал ровную постель для равномерной передачи давления от одного камня к другому, он должен:

а) хорошо приставать к поверхности камня;
б) твердеть в по ложенный срок и приобретать необходимую прочность.

Чтобы раствор отвечал этим требованиям, он должен приготовляться в строго опрецеленном соответствии составных частей. Части обычно берутся в соответствии к объему, причем объем вяжущего вещества принимается за единицу. Чтобы записать соотношение объемов вяжущего и заполнителя их обоз начают цифрами, между которыми ставят знак двоеточия. Например, если раствор составляется из одной объемной части извести (1 ведро) и двух объемных частей песка (2 ведра), то такой раствор называют «известковым раствором один ь двум» и записывают 1 : 2. В известковых растворах за единицу вяжущего всегда принимается объем известкового теста. В цементных растворах за единицу принимается объем цементного порошка. Растворы, в которых применен только один сорт вяжущего— глина, известь или цемент — называются простыми.

Иногда, например, для экономии цемента, делают сложные растворы, где применяются два сорта вяжущих и цемент .и более дешевая известь. Соотношение объемных частей таких растворов также обозначается цифрами; первая цифра относится к объему цемента, вторая — к извести и третья — к песку. Например, сложный цементно-известковый раствор 1:1:6 состоит из одного ведра цемента, одного ведра известкового теста и шести ведер песка.

В печных работах, в основном, применяется глиняный раствор. По своему составу (глина, песок, вода) он не отличается от состава кирпича, поэтому хорошо переносит нагревание до 800—1000°, не теряет прочности и не выделяет вредных испарений. Изменяя свой объем от нагрева и остывания одинаково с кирпичом, глиняный раствор сохраняет кладку прочной, без трещин.

Количество раствора по объему составляет, примерно, 1/12 от наружного объема печи, или '/я объема укладываемого кирпича. Кладка, сложенная на глиняном растворе, должна иметь тонкие швы 3—5 мм,


Рис. 13. Укладка песка на деревянном настиле.

чтобы раствор не выкрошивался. При выкрошивании раствора в кладке образуются трещины, в которые подсасывается воздух, а это нарушает тягу, печь дымит и плохо держит тепло. Чтобы швы были тонкими, необходимо раствор тщательно приготовить: в нем не должно быть крупного песка, комочков глины или посторонних примесей.

Предварительная подготовка глины на небольшой объем работ заключается в том, что ее сначала (за день—два) замачивают, разминая крупные куски и пропуская затем через сито с ячейками не более 3 мм. Глина легко перемешивается с песком, но, обычно, остаются твердые глиняные комки, которые приходится разминать, применяя или трамбовку или деревянное весло.

При ручном приготовлении раствора на деревянном настиле (рис. 13) выкладывают в виде грядки отмеренное количество просеянного чистого песка. По оси грядки в середине делают канавку, в которую помешают заготовленную заранее глину в необходимом количестве. После этого глина равномерно закидывается песком с боков грядки и перелопачивается вместе с песком в одну общую массу — раствор.

При перелопачивании необходимо следить за тем., чтобы все попадающиеся комки глины были разбиты и чтобы в раствор не попадали камешки или посторонние примеси. Вода добавляется по потребности. Перелопачивание производится по длине грядки 3—4 раза. После этого смесь рубится деревянным веслом (поперек грядки). Этот процесс повторяется до полного смешения глины и песка в одну однородную массу. При хорошем перемешивании не должны отдельно ощущаться ни комки чистого песка, ни клейкая глина. Добавлять воду следует умеренно, так как в жидкой глине разбивать и разминать комки труднее.


Рис. 14. Образцы глино-песчаных растворов: а - хороший; б — плохой.

Окончательная добавка воды в пределах нужной густоты производится печником уже на рабочем месте. Приготовленный раствор надо сгрести в кучу, уплотнить, удаляя лопатой, и прикрыть, чтобы предохранить его от высыхания. Песок для раствора должен быть предварительно просеян через сито с ячейками 1 — 1,5 мм и не содержать примесей ила, извести и т. п. Количество прибавляемого к глине песка зависит от жирности глины. Жирные сорта глины принимают песка больше, чем тощие.

Объем добавляемого песка колеблется от 1/2 До 2 частей на 1 часть глины; чаще это отношение равно 1 : 1 или 1 : 2. Раствор считается годным, если шарик, сделанный из него, высохнув не растрескивается, а при падении на пол не рассыпается. Если шарик рассыпался, значит раствор содержит избыток песка. Такой раствор называется «тощим». При излишне «жирном» растворе (избыток глины) высушенный шарик дает трещины по поверхности, а лепешки растрескиваются по краям.

На рис. 14 показан внешний вид хорошего и плохого глиняного растворов. Хорошо перемешанный глиняный раствор похож на густую сметану, он легко сползает с железной лопатки, но не должен на ней растекаться.

Для заготовки глиняного раствора ручным способом при большем объеме печных работ может быть применен способ мастера Корнеева. Установка для приготовления раствора состоит из трех ящиков, размером 1,6 X 1,2 X 0,35 м каждый, расположенных рядом, но на разной высоте, - ступенчатым порядком (рис. 15).


Рис. 15. Приготовление глиняного раствора по методу Корнеева.

За сутки до употребления в дело хорошо раздробленную глину загружают в верхний ящик и замачивают, т. е. заливают водой и, перемешивая лопатой, доводят до жидкого состояния. Отсюда разжиженная глина через специальное отверстие поступает в задний ящик через металлическую сетку, положенную на него сверху. Сетка с ячейками 3X4 мм натягивается на деревянную рамку размером 1,6 X 0,7 м. На сетке задерживаются нерастворившиеся куски глины, которые снова загружаются в верхний ящик. В среднем ящик.


Рис. 16. Деревянная мешалка для раствора.

чистая глина отстаивается, а излишек воды переливается ведрами в верхний ящик. Отстоявшаяся глина сливается в нижний ящик, где в нее добавляют песок, просеянный через сито с отверстиями 1 —1,5 мм и замешивают. Этот способ .приготовления раствора особенно удобен при тощих глинах, быстро растворяющихся в воде. Общий вид и размеры деревянной мешалки показаны на рис. 16. Сквозные отверстия устраиваются для лучшего перемешивания массы при движении мешалки и для облегчения ее веса.

Если нужно большое количество раствора, то его приготавливают ,в механических растворомешалках, песок также просеивается на механических ситах, очищающих его от вредных примесей и производящих отбор песка нужного размера. Общий вид растворомешалки изображен на рис. 17.


Рис. 17. Растворомешалка для приготовления глиняного раствора: 1 — ящик для глиняного раствора; 2 — металлическая сетка; 3 — наклонный желоб; 4 — разгрузочный бункер; 5 — съемная решетка; в — барабан мешалки; 7 — бачок для воды; 8 — загрузочный ковш.

Ковшом 8, который поднимается по направляющим, материалы подаются в барабан мешалки 6, вода добавляется из верхнего бачка 7. В барабане происходит перемешивание при помощи вращающегося вала с насаженными на нем лопастями или при помощи вращения самого барабана. После перемешивания раствор через съемную решетку 5 поступает в разгрузочный бункер 4 и затем по наклонному желобу 3 на металлическую сетку 2. Здесь задерживаются посторонние примеси, а раствор попадает в растворный ящик 1. Механическое приготовление раствора обеспечивает более высокое его качество и гораздо производительнее. Одна растворомешалка емкостью барабана 150 л может заготовить в час около 1 м3 раствора.

Известковый раствор применяется в печном деле для кладки фундаментов. Он приготовляется в составе от 1 : 2 до 1:4. Как правило, потребность в известковом растворе при печных работах бывает невелика, поэтому он приготовляется вручную. Ручное приготовление небольших порций производят в ящиках-корытах.

Известковое тесто разбавляется в корыте водой до состояния жидкой сметаны; затем понемногу добавляют песок в необходимом по составу количестве. Смесь все время перемешивается специальными гребками, с добавлением воды до требуемой пластичности. Раствор может быть приготовлен заранее до употребления в дело; качество его от этого только улучшится. Срок схватывания известкового раствора от двух до семи суток. Окончание твердения — один — два года. Количество добавляемого песка составляет, в зависимости от качества извести, от 2 до 4 частей на 1 часть теста. Цементный раствор твердеет и на воздухе, и в воде. Он применяется в печном деле в более ответственных местах, например, при кладке фундаментов, подвергающихся влиянию сырости или воды (грунтовые воды и пр.) или несущих большую нагрузку. Применяют его также для ускорения работ ввиду его быстрого схватывания. Прочность цементного раствора зависит от его жирности.

Срок начала схватывания цементного раствора — от получаса до часа, поэтому приготовление его должно быть приурочено к самому началу работ по кладке. Чтобы не вызвать преждевременного схватывания, цемент сначала смешивается с песком; вода добавляется только перед самым употреблением раствора в работу. Ручное приготовление цементного раствора производится аналогично глиняному. Перелопачивание делают несколько раз — до получения совершенно однородной смеси, в которой не должно быть отдельных крупинок цемента. Обычно эту работу 34 производят двое рабочих (рис. 18).


Рис. 18. Приготовление цементного раствора.

Для лучшего перелопачивания следует употреблять лопаты с прорезями. Вода добавляется перед самой кладкой. Добавлять воду следует осторожно, небольшими порциями, чтобы не сделать раствор слишком жидким, так как при схватывании и уплотнении он обычно выделяет влагу. Соотношение песка и цемента в этих растворах бывает от 1 : 3 до 1:6. Смешанные растворы изготовляются на двух вяжущих, например, цементе и извести — известково-цементные растворы. Потребность в них возникает в тех случаях, когда хотят ускорить или усилить действие более слабого вяжущего (извести), но из-за экономии не переходят целиком на более прочный и водоупорный сорт вяжущего (цемент). Состав известково-це-ментного раствора для печных работ принимается порядка 1:2:16 или 1:0,8:7 (цемент, известь, песок). Применяют также и цементно-глиняные растворы. Глина повышает плотность раствора и его пластичность.

Жароупорный бетон отличается от обычного тем, что он не разрушается под действием высоких температур (от 300 до 1400°). В состав жароупорной бетонной смеси входят портландцемент, щебень из огнеупорного кирпича, песок из огнеупорного кирпича и пылевидные тонкомолотые добавки.

В печном деле бетон и жароупорный бетон применяются при изготовлении сборно-блочных отопительных печей. Первый идет на приготовление блоков (отдельных составных частей) фундаментов, а из жароупорного бетона изготовляют блоки самой отопительной печи.

Что такое цементный раствор | Статьи

Широкое применение в строительстве имеет цементный раствор. Он применяется, как правило, при проведении штукатурных и кладочных работ. Также своё применение данный раствор получил в производстве специальных напольных цементных стяжек. Данный раствор является частным случаем строительного раствора. Давайте разберёмся, в чём же его особенность?

Любой строительный раствор – это некий материал, который получается в результате отвердевания специальной смеси. Данную смесь образуют три основных компонента: вяжущее вещество, затворитель, а также мелкий заполнитель. Однако, помимо этих трёх компонентов не исключено, что в смесь будет добавлено ещё и некое количество специальных. В случае с цементный раствором, в качестве вяжущего вещества выступает цемент, в качества затворителя – простая вода, а в качестве мелкого заполнителя, как правило, песок. Такую смесь ещё иногда называют цементно-песчаным раствором. Самое главное, что отличает раствор от бетона – это тот факт, что в составе бетона присутствует крупный заполнитель (роль такого заполнителя играет щебень). В растворе же никакого щебня не присутствует и единым заполнителем является простой песок. Знание этого различие весьма велико, потому что очень часто, когда отдел снабжения для стройки делает заказ – понятия путаются, и при заказе, чтобы заказать цементный раствор, называют его бетоном, или наоборот. Подобные недоразумения весьма часто происходят, поэтому, чтобы между поставщиком и клиентом не было разногласий, клиент при заказе должен чётко понимать, когда ему нужен бетон, а когда - цементный раствор.

Все строительные растворы по виду применимого в них вяжущего вещества разделяют на два основных подвида: простые, где используется только один вяжущий компонент, и сложные, где таких компонентов несколько. Так и с цементным раствором: если он простой, то в нём в качестве вяжущего вещества присутствует только цемент, а если сложный – кроме цемента ещё и другой компонент, как правило, известь. Такой раствор называется ещё цементно-известковым. Бывает и такое, что вместо цемента в растворе находится только известь, тогда раствор становится известковым. Иногда, несмотря на стандартные названия, производители растворов называют сложные растворы с применением цемента пескобетоном.

Цементный раствор, в зависимости от области его применения, в кругу строителей может называться либо штукатурным раствором, любо монтажным раствором, либо кладочным. В принципе, это одно и то же, однако возможны некоторые незначительные различия в составах.

Итак, цементный раствор – это, в общем виде, смесь в определённых пропорциях трёх компонентов: вода, песок и цемент. В зависимости от марки цементного раствора, пропорции варьируются. Для того, чтобы правильно получить нужное количество раствора определённой марки, Вы можете использовать калькулятор цементного раствора. Он подскажет правильные пропорции компонентов для смешивания в раствор.

Строительные растворы. Как приготовить правильно?

Даже если вы используете самые крепкие и долговечные кирпичи, обладаете необходимыми навыками кладки, картину может испортить… неправильно приготовленный раствор. Ведь если театр начинается с вешалки, то строительство – с приготовления кладочного раствора. Когда точные пропорции не соблюдены, кирпич будет держаться плохо. А значит, есть риск нарушения конструкции и даже обвала здания.

Как видите, приготовить раствор на кладкузадача ответственная и серьезная. Поэтому мы решили посвятить ей отдельную статью. Расскажем вам, какие виды раствора бывают, как готовится цементная, известковая и даже цементно-глиняная смесь, каким должно быть замешивание. Информации будет много, но всё по сути, никакой воды.

Основные виды растворов для кладки

В состав раствора для кладки кирпича входят вяжущие вещества (цемент, известь) и основные компоненты (вода, песок, глина). При использовании песка важно найти чистый материал, который не содержит примесей: земли, глины, травы и листьев, корней деревьев.

В зависимости от характера вяжущих веществ, раствор для кирпича делится на 2 типа:

  • Воздушного твердения.
  • Водного твердения. Иногда его называют гидравлическим.

В зависимости от состава, растворы бывают:

  • Простыми. В основе такой смеси только один вяжущий компонент.
  • Сложными. Состоят из 2 и более вяжущих компонентов. Они меняют не только свойства, но и структуру раствора.

Общие правила приготовления раствора высшей пробы

  1. Заранее подготовьте песок. Его нужно просеять, чтобы очистить от посторонних частиц. Только в этом случае можно надеяться на получение хорошей вяжущей массы.
  2. Чем больше цемента вы добавите, тем подвижнее и эластичнее получится раствор. Пропорции могут отличаться в зависимости от конкретной ситуации.
  3. Песок – великолепный заполнитель, но вы также можете использовать известь или обычную глину. Раствор для кирпича получается мягким и пластичным. Это упрощает кладку, но применять такую смесь можно только в конкретных случаях. Например, для кладки кирпича, имеющего полости, он совершенно непригоден. Полости поглотят раствор, конструкция потеряет теплоизоляционные свойства.
  4. Если объем раствора небольшой, удобно перемешивать его с помощью совковой лопаты. А вот когда кладочного раствора действительно много, желательно использовать бетономешалку.
  5. Каким должен быть состав раствора для кирпичной кладки, если она выполняется зимой? Отдайте предпочтение цементной смеси. Она идеально подходит для строительства несущей стены. Чтобы выполнить внутренние работы, рекомендуется использовать сложный раствор, состоящий из нескольких компонентов.
  6. Сначала нужно смешать сухие компоненты, затем небольшими порциями вливается вода. Должна получиться сметанообразная масса.
  7. Проверить готовность раствора очень просто. Наклоните емкость, в которой он замешивался, на 40 градусов. Смесь не должна выливаться. Хорошим признаком является медленное сползание раствора по поверхности. Он действительно готов.
  8. Всего за 2 часа цементная смесь полностью застынет. Ваша задача – успеть израсходовать её на протяжении всего периода.

Какой тип раствора выбрать?

Исходя из состава, кладочный раствор для кирпича бывает 4 типов:

  • Известковый.
  • Цементный.
  • Цемент + глина.
  • Цемент + известь.

Подробнее рассмотрим каждый тип раствора и выясним, в каких ситуациях его лучше всего применять.

Известковый раствор

Он достаточно пластичен, имеет низкую усадку. Строители любят его за простоту применения и легкость в укладке. Еще одно весомое преимущество известкового раствора в том, что он легко прилипает к большинству популярных строительных материалов. По сравнению с цементным раствором, известковый теплее. Основная сфера применения – строительство надземных конструкций с относительно небольшой нагрузкой.

Цементный раствор

Что и говорить, цементный раствор для кладки считается одним из самых популярных. Объяснение простое: он достаточно жесткий и прочный, обладает великолепной водостойкостью. Широко используется для строительства малоэтажных сооружений, многоквартирных домов. Также подходит для подземной кладки.

Цементно-глиняный раствор

По сравнению с классическим цементным раствором, прочность цементно-глиняного немного ниже. Однако преимущества налицо: долговечность, устойчивость к низким температурам, пластичность. К тому же, входящая в состав кладочного раствора глина делает изготовление менее затратным. Используйте смесь цемента и глины для работы с керамикой и камнем. Перед использованием глины ее нужно тщательно просеять. Это позволит очистить материал от ненужных примесей. Перед использованием глину измельчают для получения желаемого эффекта.

Цементно-известковый раствор

Имеет широкий спектр применения, подходит для строительства подземных и наземных частей здания. Укладывается быстро и легко, обладает великолепной прочностью и морозоустойчивостью. По сравнению с обычным цементным или известковым раствором, теплоизолирующие свойства цементно-известкового раствора выше.

Поговорим о пропорциях

Сколько песка, извести или глины использовать? Все зависит от нескольких факторов: типа грунта, особенностей постройки, количества этажей.

  1. Классические пропорции цемента и песка для кладки кирпича – это одна часть цемента к трем частям песка (заполнителя). Однако марки цемента бывают разными. Не последнюю роль играет и влажность песка, поэтому пропорции могут измениться до 1:6.
  2. Какими будут пропорции раствора для кладки кирпича, если в основе смеси известь? Чтобы получился хороший известковый раствор, в известь добавляется песок. Соотношение может быть разным – от 1:2 до 1:5. Затем добавляется вода. Все тщательно перемешивается до тех пор, пока смесь не станет однородной.
  3. Допустим, вам нужно приготовить цементно-известковый раствор для кладки кирпича, пропорции вы не знаете – как быть? Воспользуйтесь нашими рекомендациями. Как правило, для приготовления такой смеси цемент, известь и песок используются в пропорциях от 1:1:6 до 1:3:15.
  4. Замесить глиняный раствор очень просто. Самое оптимальное соотношение глины и песка – 1:1 или 1:2.

Расход раствора – информация к размышлению

Чтобы определить количество раствора, которое понадобится для создания кирпичной кладки, руководствуйтесь такими критериями. На 1 квадратный метр кладки уйдет порядка 0,25 куб. м. смеси. Если для кладки используются бетонные блоки, расход раствора снижается до 0,05-0,1 куб. м. на один квадратный метр.

Каменная кладка Потребность раствора в литрах
1 м2 при толщине стен в 1/2 кирпича 35
1 м2 при толщине стен в 1/4 кирпича 14
1 м2 при толщине стен в 1 кирпич 75
1 м2 при толщине стен в 1 и 1/2  кирпича 115

Другое дело, если строитель работает с пустотелым кирпичом. Количество используемого раствора может увеличиться. Объяснение простое – раствор для кладки заполняет собой все пустоты. Чтобы снизить расход, замешайте раствор средней густоты. Он не будет растекаться по стенкам кирпича.

Выбираем марку раствора для кладки

Еще один вопрос, который обязательно стоит рассмотреть, касается выбора марки. Попробуем определиться, какая марка раствора для кладки кирпича является наиболее подходящей.

  • Марки 0 и 2. Используются крайне редко.
  • Марки 4, 10, 25, 50, 75. Являются наиболее популярными среди строителей.
  • Специализированные марки (100, 150, 200). Применяются в узко-профильном строительстве.

Определить марку кладочной смеси можно по сжатию кубиков раствора, которые затвердели спустя 28 дней. Важную роль в строительстве играет еще одна величина – подвижность смеси. На данный параметр влияют:

  • Состав раствора.
  • Пропорции.
  • Наличие пластифицирующей добавки.
  • Объем воды.

4 секретных компонента, которые помогут улучшить свойства раствора

  1. В предыдущем разделе статьи мы упомянули пластифицирующую добавку. Это первый из четырех компонентов, позволяющих существенно улучшить состав используемой смеси. При добавлении эластичного пластификатора нанесение состава упрощается, а плотность увеличивается. Он становится более устойчивым к деформации.
  2. Чтобы ускорить полимеризацию, купите в строительном магазине специальный отвердитель. Иногда в этом действительно есть необходимость.
  3. Антиморозная добавка. Может понадобиться зимой во время сильного мороза. Вода быстро замерзает, но сохранить гидратацию вещества вполне реально. Для этого нужно воспользоваться антиморозной добавкой.
  4. Пигменты. Декоративные присадки, придающие кладке другой цвет.

Процесс приготовления цементного раствора

В завершение статьи о растворах для кладки хотим поделиться с вами классическим, проверенным методом приготовления надежного цементного раствора. Помните о том, что на качество раствора влияет правильность подбора материалов, соблюдение пропорций и порядок замешивания. От этих факторов зависит прочность и монолитность, общая долговечность кладки и здания в целом.

Итак, вам понадобятся всего 3 компонента: мешок с цементом, необходимое количество песка и воды.

  • Просейте песок, чтобы удалить все лишние примеси. Это позволит создать однородную смесь.
  • Смешайте сухие компоненты. Делать это нужно долго и терпеливо до тех пор, пока не исчезнут комочки.
  • Доливайте воду небольшими порциями и постоянно перемешивайте раствор. У вас получится строительная смесь необходимой консистенции.
  • Когда масса станет сметанообразной, раствор готов для применения.

Выводы

Современный рынок строительных материалов переполнен уже готовыми смесями, которые можно использовать для возведения домой. Несмотря на это, замешивание раствора своими руками не уступает им по техническим характеристикам, а иногда и превосходит. Все строительные работы мы советуем выполнять в летний период. Уже к зиме вы сможете закончить возведение сарая или небольшого коттеджа.

А для тех кто хочет увидеть весь процесс воочию, следующее видео, приятного просмотра:

 

Введение в комплексные числа и комплексные решения

Введение в комплексные числа

До этого момента квадратный корень отрицательного числа оставался неопределенным. Например, мы знаем, что −9 не является действительным числом.

Не существует действительного числа, возведение которого в квадрат дает отрицательное число. Мы начинаем решение этой проблемы с определения мнимой единицы, определенной как i = −1 и i2 = −1., i , как квадратного корня из −1.

Чтобы выразить квадратный корень из отрицательного числа через мнимую единицу i , мы используем следующее свойство, где a представляет любое неотрицательное действительное число:

С этим мы можем написать

Если −9 = 3i, то можно ожидать, что 3 i в квадрате равно −9:

Следовательно, квадратный корень любого отрицательного действительного числа можно записать в мнимой единице.Такие числа часто называют мнимыми числами. Квадратные корни любых отрицательных действительных чисел.

Пример 1: Перепишите в мнимой единице i .

а. −4

г. −5

г. −8

Решение:

а. −4 = −1⋅4 = −1⋅4 = i⋅2 = 2i

г. −5 = −1⋅5 = −1⋅5 = i5

г. −8 = −1⋅4⋅2 = −1⋅4⋅2 = i⋅2⋅2 = 2i2

Примечание к обозначениям

Если мнимое число включает радикал, поместите i перед радикалом.Рассмотрим следующее:

2i2 = 22i

Поскольку умножение коммутативно, эти числа эквивалентны. Однако в форме 22i мнимая единица i часто неверно интерпретируется как часть подкоренного выражения. Чтобы избежать этой путаницы, рекомендуется размещать i перед радикалом и использовать 2i2.

Комплексное число Числа вида a + bi, где a и b - действительные числа. любое число вида

, где a и b - действительные числа.Здесь a называется действительной частью Действительное число a комплексного числа a + bi. и b называется мнимой частью. Действительное число b комплексного числа a + bi .. Например, 3−4i является комплексным числом с действительной частью 3 и мнимой частью −4. Важно отметить, что любое действительное число также является комплексным числом. Например, действительное число 5 также является комплексным числом, потому что его можно записать как 5 + 0i с действительной частью 5 и мнимой частью 0.Следовательно, набор действительных чисел, обозначенный R , является подмножеством набора комплексных чисел, обозначенных C .

Сложение и вычитание комплексных чисел аналогично сложению и вычитанию подобных членов. Добавьте или вычтите реальные части, а затем мнимые части.

Пример 2: Добавить: (3−4i) + (2 + 5i).

Решение: Добавьте действительные части, а затем сложите мнимые части.

Ответ: 5 + i

Чтобы вычесть комплексные числа, вычтите действительные части и вычтите мнимые части.Это согласуется с использованием свойства распределения.

Пример 3: Вычтите: (3−4i) - (2 + 5i).

Решение: Распределите отрицательный ответ, а затем объедините похожие термины.

Ответ: 1−9i

Свойство распределенности также применяется при умножении комплексных чисел. Воспользуйтесь тем фактом, что i2 = −1, чтобы преобразовать результат в стандартную форму: a + bi.

Пример 4: Умножение: 5i (3−4i).

Решение: Начните с применения свойства распределения.

Ответ: 20 + 15i

Пример 5: Умножить: (3−4i) (4 + 5i).

Решение:

Ответ: 32 − i

Дано комплексное число a + bi, комплексно сопряженное с ним Два комплексных числа, действительные части которых совпадают, а мнимые части противоположны.Если задано a + bi, то его комплексное сопряжение равно a − bi. является a − bi. Далее мы исследуем произведение комплексных конъюгатов.

Пример 6: Умножение: (3−4i) (3 + 4i).

Решение:

Ответ: 25

В общем, произведение комплексных сопряжений Действительное число, полученное в результате умножения комплексных сопряжений: (a + bi) (a − bi) = a2 + b2. следует:

Обратите внимание, что результат не включает мнимую единицу; следовательно результат реальный.Это приводит нас к очень полезному свойству:

Для деления комплексных чисел мы применяем технику, используемую для рационализации знаменателя. Умножьте числитель и знаменатель (делимое и делитель) на сопряжение знаменателя. Затем результат может быть преобразован в стандартную форму a + bi.

Пример 7: Разделить: 11−2i.

Решение: В этом примере сопряжение знаменателя равно 1 + 2i.Умножьте на 1 в виде (1 + 2i) (1 + 2i).

Чтобы выразить это комплексное число в стандартной форме, запишите каждый член над общим знаменателем 5.

Ответ: 15 + 25i

Пример 8: Разделить: 3−4i3 + 2i.

Решение:

Ответ: 113−1813i

Попробуй! Делить: 5 + 5i1−3i.

Ответ: −1 + 2i

Квадратичные уравнения со сложными решениями

Теперь, когда комплексные числа определены, мы можем завершить изучение решений квадратных уравнений. Часто решения квадратных уравнений нереальны.

Пример 9: Решите, используя формулу корней квадратного уравнения: x2−2x + 5 = 0

Решение: Начните с определения a , b и c .Здесь

Подставьте эти значения в формулу корней квадратного уравнения, а затем упростите.

Проверьте эти решения, подставив их в исходное уравнение.

Ответ: Решения: 1−2i и 1 + 2i.

Уравнение не может быть дано в стандартной форме. Общие шаги решения с использованием формулы корней квадратного уравнения приведены в следующем примере.

Пример 10: Решите: (2x + 1) (x − 3) = x − 8.

Решение:

Шаг 1: Запишите квадратное уравнение в стандартной форме.

Шаг 2: Определите a , b и c для использования в формуле корней квадратного уравнения. Здесь

Шаг 3: Подставьте соответствующие значения в формулу корней квадратного уравнения и затем упростите.

Ответ: Решение 32 ± 12i. Проверка не обязательна.

Пример 11: Решить: x (x + 2) = - 19.

Решение: Начните с переписывания уравнения в стандартной форме.

Здесь a = 1, b = 2, c = 19. Подставьте эти значения в формулу корней квадратного уравнения.

Ответ: Решения: −1−3i2 и −1 + 3i2.

Примечание к обозначениям

Рассмотрим следующее:

−1 + 3i2 = −1 + 32i

Оба числа эквивалентны, и −1 + 32i имеет стандартную форму, где действительная часть равна −1, а мнимая часть - 32.Однако это число часто выражается как −1 + 3i2, хотя это выражение не имеет стандартной формы. Опять же, это сделано, чтобы избежать возможности ошибочной интерпретации мнимой единицы как части подкоренного выражения.

Попробуй! Решить: (2x + 3) (x + 5) = 5x + 4.

Ответ: −4 ± i62 = −2 ± 62i

Основные выводы

  • Результатом сложения, вычитания, умножения и деления комплексных чисел является комплексное число.
  • Используйте комплексные числа для описания решений квадратных уравнений, которые не являются действительными.

Тематические упражнения

Часть A: Введение в комплексные числа

Перепишите в терминах i .

1. −64

2. −81

3–20

4. −18

5.−50

6. −48

7. −−45

8. −−8

9. −14

10–29

Выполните операции.

11. (3 + 5i) + (7−4i)

12. (6−7i) + (- 5−2i)

13. (−8−3i) + (5 + 2i)

14. (−10 + 15i) + (15−20i)

15. (12 + 34i) + (16−18i)

16. (25−16i) + (110−32i)

17.(5 + 2i) - (8−3i)

18. (7 − i) - (- 6−9i)

19. (−9−5i) - (8 + 12i)

20. (−11 + 2i) - (13−7i)

21. (114 + 32i) - (47-34i)

22. (38-13i) - (12-12i)

23. 2i (7−4i)

24. 6i (1-2i)

25. −2i (3−4i)

26. −5i (2 − i)

27. (2 + i) (2−3i)

28. (3-5i) (1-2i)

29.(1 − i) (8−9i)

30. (1 + 5i) (5 + 2i)

31. (4 + 3i) 2

32. (2−5i) 2

33. (4−2i) (4 + 2i)

34. (6 + 5i) (6−5i)

35. (12 + 23i) (13−12i)

36. (23-13i) (12-32i)

37,15 + 4i

38. 13−4i

39. 20i1−3i

40. 10i1−2i

41. 10−5i3 − i

42.4−2i2−2i

43. 5 + 10i3 + 4i

44. 2−4i5 + 3i

45. 1 + 2i2−3i

46. 3 − i4−5i

Часть B: Сложные корни

Решите, извлекая корни, а затем решите, используя формулу корней квадратного уравнения. Проверить ответы.

47. x2 + 9 = 0

48. х2 + 1 = 0

49. 4t2 + 25 = 0

50. 9t2 + 4 = 0

51.4y2 + 3 = 0

52. 9у2 + 5 = 0

53. 3x2 + 2 = 0

54. 5x2 + 3 = 0

55. (x + 1) 2 + 4 = 0

56. (х + 3) 2 + 9 = 0

Решите через формулу корней квадратного уравнения.

57. x2−2x + 10 = 0

58. x2−4x + 13 = 0

59. х2 + 4х + 6 = 0

60. х2 + 2х + 9 = 0

61. y2−6y + 17 = 0

62.у2−2у + 19 = 0

63. t2−5t + 10 = 0

64. t2 + 3t + 4 = 0

65. −x2 + 10x − 29 = 0

66. −x2 + 6x − 10 = 0

67. −y2 − y − 2 = 0

68. −y2 + 3y − 5 = 0

69. −2x2 + 10x − 17 = 0

70. −8x2 + 20x − 13 = 0

71. 3y2−2y + 4 = 0

72. 5y2−4y + 3 = 0

73. 2x2 + 3x + 2 = 0

74. 4x2 + 2x + 1 = 0

75.2x2−12x + 14 = 0

76. 3x2−23x + 13 = 0

77. 2x (x − 1) = - 1

78. х (2x + 5) = 3x − 5

79. 3t (t − 2) + 4 = 0

80. 5t (t − 1) = t − 4

81. (2х + 3) 2 = 16х + 4

82. (2y + 5) 2−12 (y + 1) = 0

83. −3 (y + 3) (y − 5) = 5y + 46

84. −2 (y − 4) (y + 1) = 3y + 10

85. 9x (x − 1) +3 (x + 2) = 1

86. 5x (x + 2) −6 (2x − 1) = 5

87.3 (t − 1) −2t (t − 2) = 6t

88,3 (t − 3) −t (t − 5) = 7t

89. (2x + 3) (2x − 3) −5 (x2 + 1) = - 9

90,5 (x + 1) (x − 1) −3x2 = −8

Часть C: Обсуждение

91. Узнайте о возможностях и . Делитесь своими открытиями на доске обсуждений.

92. Изучите и обсудите богатую историю мнимых чисел.

93. Исследуйте и обсуждайте реальные приложения, использующие комплексные числа.

ответов

1: 8i

3: 2i5

5: 5i2

7: −3i5

9: i2

11: 10 + я

13: −3 − i

15: 23 + 58i

17: −3 + 5i

19: −17−17i

21: −12 + 94i

23: 8 + 14i

25: −8−6i

27: 7−4i

29: −1−17i

31: 7 + 24i

33: 20

35: 12−136i

37: 541-441i

39: −6 + 2i

41: 72-12i

43: 115-25i

45: −413 + 713i

47: ± 3i

49: ± 5i2

51: ± i32

53: ± i63

55: -1 ± 2i

57: 1 ± 3i

59: −2 ± i2

61: 3 ± 2i2

63: 52 ± 152i

65: 5 ± 2i

67: -12 ± 72i

69: 52 ± 32i

71: 13 ± 113i

73: -34 ± 74i

75: 18 ± 78i

77: 12 ± 12i

79: 1 ± 33i

81: 12 ± я

83: 16 ± 116i

85: 13 ± 23i

87: 14 ± 234i

89: ± i5

Комплексные числа и квадратичная формула

Комплекс Числа и квадратичная формула (стр. 3 из 3)

Разделы: Введение, Операции с комплексами, Квадратичная формула


Вы, вероятно, будете использовать только комплексы в контексте решения квадраты для свои нули.(Есть много других практических применений комплексов, но вам придется подождать более интересных занятий, таких как "Инженерное дело" 201 ", чтобы добраться до" хороших вещей ".)

Помните, что квадратичный Формула решает "a x 2 + b x + c = 0 " для значений x . Также помните, что это означает, что вы пытаетесь найти перехваты x графа.Когда Формула дает отрицательный результат внутри квадрата root, теперь вы можете упростить этот ноль, используя комплексные числа. Ответ вы придумали правильный "ноль", "корень" или "решение" для "a x 2 + b x + c = 0 ", потому что, если вы снова включите его в квадратичный, вы получите ноль после вы упрощаете. Но вы не можете изобразить комплексное число на плоскости x , y . Таким образом, это «решение уравнения» не является перехватом x .Вы можете установить эту связь между квадратной формулой, комплексными числами, и построение графиков:


Кроме того, вы можете построить график комплексов, но не в плоскости x , y . Вам нужен «сложный» самолет. Для сложной плоскости ось x здесь вы строите реальную часть, а ось y здесь вы изобразите мнимую часть.Например, вы построили бы график комплексное число 3 2 i вот так:


Это приводит к интересному факт: когда вы узнали об обычных ("настоящих") числах, вы также узнали об их порядке (это то, что вы показываете в числовой строке). Но x , y -точек не приходите в каком-то определенном порядке. Вы не можете сказать, что приходит одна точка " после "другой точки, так же, как вы можете сказать, что одно число идет после другого числа.Например, нельзя сказать, что (4, 5) "приходит после" (4, 3) в том смысле, что вы можете сказать, что 5 приходит после 3. Практически все, что вы можете сделать, это сравнить "размер", а для сложных числа, «размер» означает «насколько далеко от источника». К сделайте это, вы используете Distance Формула и сравнить какие комплексы находятся ближе к источнику или дальше от него. Этот "размер" понятие называется «модуль упругости». Например, глядя на наши комплексное число, построенное выше, его модуль вычисляется с использованием расстояния Формула: Авторское право Элизабет Стапель 2000-2011 Все права защищены

Обратите внимание, что все точки на это расстояние от начала координат имеют одинаковый модуль.Все точки на круг радиусом sqrt (13) рассматриваются как комплексные числа, имеющие тот же «размер», что и 3 2 и .

<< Предыдущая Вверх | 1 | 2 | 3 | Возвращаться в индекс

Цитируйте эту статью как:

Стапель, Елизавета.«Комплексные числа и квадратная формула». Purplemath . Доступно по номеру
https://www.purplemath.com/modules/complex3.htm . Дата обращения [Дата] [Месяц] 2016 г.


Мнимые (нереальные) и комплексные числа - она ​​любит математику

\ (\ displaystyle {{x} ^ {2}} - 2x + 2 = 0 \)

\ (\ displaystyle \ begin {align} {{x} ^ {2}} - 2x & = - 2 \\\, \, \, \, \, \, {{x} ^ {2}} - 2x + \, \, \ underline {{ \, \, \, \, \, \,}} & = - 2 + \, \, \ underline {{\, \, \, \, \, \,}} \\ {{x} ^ {2 }} - 2x + \ underline {{\ color {# 03A89E} {{{{{\ left ({\ frac {2} {2}} \ right)}} ^ {2}}}}}} & = - 2 + \ underline {{\ color {# 03A89E} {{{{{\ left ({\ frac {2} {2}} \ right)}} ^ {2}}}}}} \\\, \, \ , {{x} ^ {2}} - 2x + \ underline {{\ color {# 03A89E} {{{{{\ left (1 \ right)}} ^ {2}}}}}} & = - 2+ \ underline {{\ color {# 03A89E} {{{{{\ left (1 \ right)}} ^ {2}}}}}} \\\, \, \, \, \, \, \, \ , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, {{\ left ({x-1} \ right)} ^ {2}} & = - 1 \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ sqrt {{{{{\ left ({x-1} \ right)}} ^ {2}}} } & = \ sqrt {{- 1}} \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ , \, \, \, \, \, \, \, x-1 & = \ pm \ sqrt {{- 1}} \\\\\, \, \, \, \, \, \, \, \ , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, x & = \ pm \, i + 1 = 1 \ pm \, \, i \ end {align} \)

\ (\ displaystyle 3 {{x} ^ {2}} - 2x + 2 = 0 \)

\ (\ require {cancel} \ displaystyle \ begin {align} 3 \ left ({{{x} ^ {2}} - \ frac {2} {3} x + \, \, \ underline {{\, \, \, \, \, \,}} \,} \ right) & = - 2 + \, \, \ underline {{\, \, \, \, \, \,}} \\\ frac {{\ cancel {3} }} {{\ cancel {3}}} \ left ({{{x} ^ {2}} - \ frac {2} {3} x + \, \, \ underline {{\, \, \, \, \, \,}} \,} \ right) & = \ frac {{- 2}} {3} + \, \, \ underline {{\, \, \, \, \, \,}} \\ \, \, \, \, {{x} ^ {2}} - \ frac {2} {3} x + \ underline {{\ color {# 03A89E} {{{{{\ left ({\ frac {{ \ cancel {{{} ^ {1} 2}}}} {{\ cancel {{} ^ {3} 6}}}}} \ right)}} ^ {2}}}}}} & = \ frac {{- 2}} {3} + \ underline {{\ color {# 03A89E} {{{{{\ left ({\ frac {1} {3}} \ right)}} ^ {2}}} }}} \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ , \, \, {{\ left ({x- \ frac {1} {3}} \ right)} ^ {2}} & = \ frac {{{} ^ {- 6}} \ cancel {{ -2}}}} {{\ cancel {{} ^ {9} 3}}}} + \ frac {1} {9} = \ frac {{- 5}} {9} \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ sqrt {{{{{\ left ({x- \ frac {1} {3}} \ right)}} ^ {2}}}} & = \ pm \ sqrt {{- \ frac {5} {9}}} \\\, \, \, \, \ , \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \ , \, \, \, \, x- \ frac {1} {3} & = \ pm \ frac {{\ sqrt {5}}} {3} \, \, i \\\, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, \, x & = \, \ frac {1} {3} \, \, \ pm \ frac {{\ sqrt {5}}} {3} \, \, i \ end {align} \)

Произошла ошибка при настройке вашего пользовательского файла cookie

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности.Если ваш браузер не принимает файлы cookie, вы не можете просматривать этот сайт.


Настройка вашего браузера для приема файлов cookie

Существует множество причин, по которым cookie не может быть установлен правильно. Ниже приведены наиболее частые причины:

  • В вашем браузере отключены файлы cookie. Вам необходимо сбросить настройки вашего браузера, чтобы он принимал файлы cookie, или чтобы спросить вас, хотите ли вы принимать файлы cookie.
  • Ваш браузер спрашивает вас, хотите ли вы принимать файлы cookie, и вы отказались.Чтобы принять файлы cookie с этого сайта, используйте кнопку «Назад» и примите файлы cookie.
  • Ваш браузер не поддерживает файлы cookie. Если вы подозреваете это, попробуйте другой браузер.
  • Дата на вашем компьютере в прошлом. Если часы вашего компьютера показывают дату до 1 января 1970 г., браузер автоматически забудет файл cookie. Чтобы исправить это, установите правильное время и дату на своем компьютере.
  • Вы установили приложение, которое отслеживает или блокирует установку файлов cookie.Вы должны отключить приложение при входе в систему или проконсультироваться с системным администратором.

Почему этому сайту требуются файлы cookie?

Этот сайт использует файлы cookie для повышения производительности, запоминая, что вы вошли в систему, когда переходите со страницы на страницу. Чтобы предоставить доступ без файлов cookie потребует, чтобы сайт создавал новый сеанс для каждой посещаемой страницы, что замедляет работу системы до неприемлемого уровня.


Что сохраняется в файле cookie?

Этот сайт не хранит ничего, кроме автоматически сгенерированного идентификатора сеанса в cookie; никакая другая информация не фиксируется.

Как правило, в файле cookie может храниться только информация, которую вы предоставляете, или выбор, который вы делаете при посещении веб-сайта. Например, сайт не может определить ваше имя электронной почты, пока вы не введете его. Разрешение веб-сайту создавать файлы cookie не дает этому или любому другому сайту доступа к остальной части вашего компьютера, и только сайт, который создал файл cookie, может его прочитать.

Как продавать комплексные решения нескольким покупателям

Мое выступление в качестве гостя в подкасте The Sales Conversation рассказывало о том, как продавать сложные решения нескольким покупателям, используя выгодные продажи.Я поделился практическими стратегиями и тактиками по продвижению вашего подхода к продажам с добавленной стоимостью с ведущим, Брюсом Шеером, основателем Sales Conversation, и вместе мы подробно рассмотрели, как повысить эффективность продаж с помощью продаж с добавленной стоимостью.

Я хотел бы выделить две важные концепции из эпизода:

Современное поведение покупателей

Покупатели сталкиваются со все более строгим бюджетным контролем, притоком большего количества влиятельных лиц и утверждающих, участвующих в каждом решении о покупке, и повышением полномочий по принятию окончательных решений.Эти факторы объединились, чтобы ограничить способность покупателей продвигать покупку, что приводит к более длительным циклам продаж и результатам «без решения».

Ценностная продажа может облегчить боль

Мотивация покупателей требует показать, как ваше решение поможет им сэкономить деньги и / или увеличить продажи. Период. Покупателей не волнуют такие модные слова, как «высокое качество» или «долговечность», или коммерческие монологи о последних характеристиках продукта. Основной вопрос, на который хотят получить ответы покупатели, - может ли ваше решение помочь им делать больше с меньшими затратами.Если ответ «да», следующий вопрос, который они задают, - насколько это может помочь.

Использование инструментов стоимостной продажи для количественной оценки ценности вашего решения помогает покупателям получать различные необходимые разрешения. Имея дело с комитетом по закупкам , упростите им достижение консенсуса, определив для каждого члена количественную оценку того, как ваше решение поможет их отделу.

Начало работы с выгодными продажами

Есть много способов вовлечь покупателя в обсуждение ценностей.Калькулятор стоимости или инструмент ROI может количественно оценить ценность вашего решения для среды каждого покупателя. Примеры использования могут быть использованы для демонстрации денежного воздействия вашего решения на других клиентов. Вы также можете обратиться к отчетам, опубликованным сторонними исследовательскими фирмами, в которых обсуждаются финансовые выгоды, которые покупатели могут получить от различных технологий. Решающим моментом является продвижение вперед и демонстрация покупателям ценности вашего решения для их бизнеса, используя все доступные вам ресурсы.Щелкните здесь, чтобы узнать больше о , как реализовать выгодные продажи.

Заключение

Стоимость продажи позволяет вам заключать больше сделок и лучше защищать свою цену. Часто покупатели ищут вашей помощи в преодолении внутренних препятствий, с которыми они сталкиваются. Сотрудничество с покупателями по вопросу об экономических последствиях вашего решения увеличивает их вовлеченность и ваши шансы на успех.

Ресурсы для продажи ценности

Ресурсы, упомянутые в подкасте, включают:

Почему комплексные решения - не лучшее решение для вашего бизнеса

Время от времени я вижу или слышу жалобы от руководителей, которые наняли консультанта для помощи в решении бизнес-проблемы, только чтобы найти рекомендованное решение было просто здравым смыслом.« Я заплатил ему тысячи долларов, чтобы он рассказал мне то, что я уже знал! », - говорят они.

Эти люди по понятным причинам разочарованы. Они наняли кого-то, чтобы тот сказал им ответ, который был прямо перед ними. Они узнали, что то, что они должны были увидеть (или даже то, что они знали, но не действовали), было именно тем, что им нужно.

Если ответ был настолько очевиден, почему не сделали его ?

Разочарование этих руководителей является признаком двух проблем:

1) Люди не любят ошибаться .Обнаружение того, что мы упустили из виду ответ, который был прямо перед нами, может нанести удар по эго. Признать, что мы что-то упустили - особенно простое решение - означает признать, что мы не безошибочны: « Если я действительно так хорош, как я думаю, », - наша внутренняя логика говорит: «, я должен был это знать.

2) Мы считаем, что действия равны результатам. Мы склонны считать, что «больше - лучше». Вместо того, чтобы выбирать быстрое и простое решение, мы ищем грандиозные проявления изменений и прогресса.Кажется, что демонстрация значительных усилий подтверждает нашу ценность, привлекает внимание к нашей тяжелой работе и подтверждает, что «мы на высоте».

Дело не в тебе

Проблема в том, что обе эти проблемы являются отражением личных, а не профессиональных потребностей. Мы все люди. Преодолеть личную озабоченность по поводу того, что нас будут ценить, может оказаться сложной задачей, особенно когда мы стремимся к результатам. Эти эмоциональные реакции лежат в основе этих двух ответов на простые решения.

Чтобы быть эффективным руководителем, нужно быть объективным и уверенным в своей самооценке.Отложите в сторону эти интуитивные ответы, и мы сможем начать понимать, почему элегантно простое решение часто является лучшим решением бизнес-задачи.

Не усложняйте слишком много

Вместо того, чтобы ворчать о том, как консультант сказал вам то, что вы уже знали, подумайте об альтернативе. Некоторые консультанты берутся за проект и переезжают на длительный срок.

То, что началось как краткосрочное взаимодействие, становится бесконечным процессом. Они предлагают надстройку за надстройкой: дополнительные исследования, обучение для всех, расширение коммуникаций и так далее.

Вы этого хотите? Этот процесс наверняка займет вас, если вам больше нечего делать. Как руководитель в вашей организации, вероятно, существует множество других важных инициатив, конкурирующих за ваше внимание. Сосредоточьтесь на главном: результатах.

Сложность - дорого

Сложные решения простых проблем обходятся дорого. От нарушения повседневной работы до текущих расходов на внедрение - увеличение сложности ради внешнего вида - дорогостоящее решение.

Чем сложнее решение, тем больше времени потребуется на его внедрение. Со временем возможности неудач увеличиваются, снижая шансы на общий успех. В то же время нарушения в вашей организации усугубляются, когда на сотрудников, поставщиков и партнеров оказывает влияние волновой эффект изменений.

В ходе серьезного вмешательства производительность может снизиться, могут быть допущены ошибки и может расти недовольство. В некоторых случаях разрушение необходимо, но зачем причинять боль, если она не является важным ингредиентом раствора?

Экономия скорости

Простые и понятные решения могут быть реализованы быстро.Чем быстрее вы устраните проблему, тем скорее все вернутся к работе.

Зачем сосредотачиваться на суматохе деятельности, замаскированной под решение проблем, если вы можете направить свои усилия на более продуктивную и приносящую доход деятельность?

Например, следует ли реорганизовать целый отдел, если проблема действительно в одном плохом яблоке? Является ли продажа активов ответом, если их можно легко перепрофилировать? Вам нужно уйти с рынка из-за нехватки квалифицированного персонала, если вместо этого вы можете обучать таланты?

Все мы знаем, что кратчайшее расстояние между двумя точками - это прямая линия.Применяйте эти знания к бизнес-вопросам и ищите наиболее практические ответы.

Найдите простое решение, выполните и двигайтесь дальше.

Простота = ценность

Консультант, который может быстро найти простое решение сложной проблемы, является ценным союзником. Кто-то, кто сразу бросается в погоню, обеспечивает исключительные преимущества для организации несколькими способами:

  • Когда ваша команда настолько близка к проблеме, что теряет перспективу, самым быстрым способом решения может быть наем сторонней помощи, чье видение не соответствует действительности. затуманивается корпоративной линзой.
  • Даже если вы знали ответ до того, как спросили, объективная точка зрения может иметь решающее значение для подтверждения вашего инстинкта, повышая вашу уверенность в дальнейшем движении.
  • Внешнее, непредвзятое мнение может иметь важное значение для обеспечения поддержки со стороны других руководителей или членов правления, устранения препятствий и ускорения прогресса.
  • Когда вы сталкиваетесь со сложным решением, альтернативная точка обзора может пролить свет на более прямой путь, обеспечивая немедленные результаты с минимальными нарушениями.

Примите вызов и найдите простые решения, и вы быстро обнаружите преимущества: более быстрое улучшение, снижение затрат и ускоренный рост. Кто может на это пожаловаться?

5 советов по решению сложных проблем

Выход на новые рынки, создание новых или более сложных продуктов или услуг неизбежно ведет к увеличению сложности организации. Следовательно, проблемы в организациях также станут более сложными. В этой статье я поделюсь своими мыслями о том, как подходить к решению сложных проблем.

<<< Старт >>>

<<< Конец >>>

На конференции TED в Лондоне в 2010 году Томас Туэйтс рассказывает свою историю о том, как с нуля приготовить тостер для хлеба. Хотя его рассказ может быть забавным, его опыт показывает, что приготовить тостер для хлеба - довольно сложная задача. Вы бы знали, как выполнять все действия в производственно-сбытовой цепочке тостеров? (как сделать пластик? Как сделать электромонтажные работы, провода, покрытие и т. д.?). Его история показывает, насколько продвинутой стала наша цивилизация, выполняющая определенные задачи на рабочих местах, рабочие места в организациях, которые вместе могут произвести тостер всего за несколько долларов.

В век цифровых технологий процесс изготовления тостеров продвигается еще дальше. Многие части производственно-сбытовой цепочки тостера полностью автоматизированы и тщательно контролируются компьютерами. Доступно больше информации, чем когда-либо, информация становится доступнее и быстрее, а системы, содержащие информацию, стали более взаимосвязанными, что в конечном итоге привело к лучшему пониманию.Однако понять, почему и как все происходит, становится все сложнее.

<<< Старт >>>

Понимание того, почему и как все происходит, становится все сложнее

<<< Конец >>>

Эти сложные продукты, которые мы разрабатываем, наряду с процессами, с которыми мы работаем, заставляют организации также сталкиваться с более сложными проблемами; эта сложность может быть дорогостоящей. Согласно результатам опроса, проведенного Harvard Business Review за 2015 год, 43% бизнес-менеджеров указывают, что сложность замедляет рост, препятствует их способности быстро реагировать на угрозы со стороны конкурентов и мешает эффективному принятию решений.Таким образом, решение сложных задач становится ценным навыком для организаций. Исследования Всемирного экономического форума показывают, что решение сложных проблем будет самым важным навыком для сотрудников в 2020 году. В этой статье я поделюсь своими мыслями о том, как подойти к решению сложных проблем, используя мозг в качестве аналогии.

Как наш мозг решает сложные проблемы?

Мозг - самый сложный из известных нам органов, который ежедневно решает множество сложных проблем.Мозг решает проблемы настолько плавно, что вы даже не замечаете, насколько они сложны. Я имею в виду то, как ваш мозг координирует ваши движения. Подумайте о том, чтобы печатать на компьютере, ловить мяч или говорить с набитым ртом; ежедневные общие движения не нужно планировать сознательно, вы просто их выполняете. Когда вы попытаетесь заставить роботов выполнять наши повседневные общие движения, вы почувствуете огромную сложность и увидите, как трудно заставить роботов выполнять движения с такой же плавностью и гибкостью, как и мы.

Но почему выполнение движения является такой сложной задачей? Выполнение движения требует соединения множества отдельных переменных или частей. Приведу некоторые факты: в теле около 640 мускулов. Мозг управляет этими мышцами с помощью 100 миллиардов нейронов, которые передают сигналы мышцам, а затем обратно в мозг. Помимо больших чисел, все эти переменные взаимосвязаны из-за того, что мышцы и нейроны должны работать вместе. Кроме того, мозг может выполнять движения почти бесконечным числом способов и может быстро корректировать движение для неожиданных событий.Российский нейробиолог Николай Бернштейн назвал решение этой сложной проблемы выполнения движения «Проблемой степеней свободы» 1 .

Итак, как ваш мозг решает эти сложные проблемы выполнения движений и что мы можем извлечь из этого для решения сложных организационных проблем?

1. Работа над Essentials

Мой первый совет при решении сложных проблем - упростить и сосредоточиться на главном, чтобы получить удовлетворительное решение.Например, подумайте о том, чтобы научиться кататься на лыжах. Мозг не может контролировать множество отдельно движущихся частей тела в новой ситуации или задаче. Это слишком большая сложность и слишком много степеней свободы для одновременной обработки. Таким образом, мозг фиксирует множество поддерживающих мышц, когда вы в первый раз спускаетесь с холма. Мозг использует лыжные палки, которые вы держите в руках, как опору, чтобы не упасть, а не для того, чтобы делать плавные повороты на снегу (пока). Ваша осанка будет выглядеть скованной, согнутой и шаткой, но это позволяет мозгу сосредоточиться на самых важных мышцах, необходимых для того, чтобы не позволить вам упасть и убедиться, что вы в целости и сохранности спуститесь с холма.Когда вы чувствуете, что все под контролем, мозг может включать поддержку мышц и попытки более плавного катания на лыжах, точную настройку выполняемых движений. Чем дальше мозг овладевает движением, тем больше мышц может расслабиться и включить в движение, делая движение очень плавным и легким.

Для комплексного решения проблем в организациях это означает установку ваших приоритетов на то, что решает вашу непосредственную проблему или ваши непосредственные потребности клиентов.Сосредоточьтесь на главном, что поможет решить вашу проблему. Впоследствии вы можете улучшить свое решение, сделав его более эффективным или с помощью дополнительных функций. Если вы вспомните тостер, то первая цель - поджарить бутерброд. Когда это будет достигнуто, вы сможете создать более сложный тостер с несколькими вариантами поджаривания. Вы также можете сделать его более энергоэффективным или более удобным для пользователя. Этот подход также наблюдается в новых стилях управления для разработки новых продуктов, таких как SCRUM и Agile, эти подходы сосредоточены на коротких итерациях для быстрого тестирования и улучшения решения на ходу.

2. Разделяй и властвуй

Мой второй совет - эффективно разделить проблему на части и решить эти отдельные части, прежде чем соединить их в единое целое. Так мозг наиболее эффективно справляется с движением. Подумайте, как нас учат сложным движениям, таким как танец, или сложному движению в гимнастике. Мы разделяем весь танец на части, части и даже части. Мы начинаем с нескольких движений, а затем объединяем их в небольшую часть танца, когда они находятся под контролем, мы можем добавить дополнительные движения и можем продолжить выполнение следующей части.Выполнив все части, мы можем исполнить танец полностью.

В организациях вы можете сравнить этот процесс с составлением дерева задач. Деревья задач используются для решения сложных проблем, разбивая их на части. Затем эти части можно разбить на части. Части и части должны быть как можно более взаимоисключающими и в совокупности исчерпывающими, что означает, что части не мешают друг другу (вмешательство - это сложность) и покрывают всю часть проблемы.Чем больше взаимоисключающих частей проблемы, тем эффективнее их можно решить. Когда части являются взаимоисключающими, команды могут работать над этими частями отдельно. Меньше необходимости консультироваться с другими командами; вместо этого команда может сосредоточиться на решении подчасти.

3. Обратная связь и прогнозирование

Обратная связь и упреждающий контроль имеют решающее значение для того, чтобы довести движение до нужного конца, что привело к моему третьему совету: используйте обратную связь и прямую связь при решении сложных проблем.Отзывы будут понятны для большинства, но обратная связь может быть новой. Чтобы привести пример того и другого, начав с обратной связи, система обратной связи может заметить, что температура в доме падает, и тем самым включить обогреватель. Система прямой связи замечает, что дверь открыта, и уже включает обогреватель, чтобы компенсировать ожидаемый холод. Исследования движения показывают, что правильно спроектированная система управления с прямой связью / обратной связью всегда будет улучшать производительность по сравнению с простой системой управления с обратной связью 2 .Мозг использует управление с прямой связью, чтобы регулировать движения частей тела и по-прежнему достигать цели, когда другие части движения не соответствуют ожиданиям. Посмотрите, как Майкл Джордан в считанные миллисекунды корректируется в воздухе, чтобы по-прежнему забрать корзину.

При решении сложных организационных проблем обратная связь может заключаться в том, что разработанное вами решение достигает или не дает ожидаемых результатов, что означает, что решение необходимо изменить. Включение прямой связи в решение сложных проблем требует от вас понимания того, что определяет осуществимость предлагаемого решения.Вы уже можете выбрать наиболее выгодное решение в процессе его создания. Вы можете сравнить это с показателями опережения и отставания. Меры запаздывания - это обратная связь, и после эффекта вы знаете, что решение работает или не работает. Свинцовые меры позволяют направить решение в правильном направлении. Опережающие меры предсказывают, насколько достижимым будет результат.

4. Пробная версия и ошибка

Чтобы получить наиболее обширную обратную связь, мозг должен пробовать движения как можно больше раз и в как можно большем количестве вариаций.Таким образом, мозг узнает, как наиболее эффективно выполнять ваши движения независимо от обстоятельств, в которых находится тело. Исследования, опубликованные в Nature Neuroscience, показывают, что выполнение одних и тех же движений разными способами на самом деле способствует развитию моторики у людей и повышает производительность. Это приводит к моему следующему совету: чем сложнее становится проблема, тем больше проб и ошибок вам потребуется для ее решения. Ожидайте этого и используйте его, чтобы опробовать творческие решения, они улучшат ваше понимание и производительность.

В одной из крупнейших розничных компаний в мире, Unilever, был применен интересный метод проб и ошибок. В 1960-х годах Unilever захотела разработать новую насадку для производства моющих средств. Жидкое моющее средство подается через форсунку под высоким давлением, чтобы распылить моющее средство. Моющее средство сохнет, падает на пол и может быть продано. Однако форсунки продолжали забиваться.

Профессор Стив Джонс описывает, как Unilever решила эту проблему: методом проб и ошибок, вариациями и отбором.Вы берете насадку и создаете 10 случайных вариаций насадки. Вы пробуете все 10; оставьте тот, который работает лучше всего. Вы создаете 10 вариантов этого. Вы пробуете все 10. Оставьте то, что работает лучше всего. Вы пробуете 10 вариантов этого. После 45 поколений у вас есть форсунка, которая отлично работает. Они не могли объяснить, как это работает, но это действительно так.

5. Правило 10 000 часов

Решение проблем методом проб и ошибок требует времени. Как вы думаете, сколько времени нужно мозгу, чтобы наилучшим образом решить вашу задачу о степенях свободы движений? Когда ты сможешь соревноваться с лучшими? В книге Эрикссона (1993) о повышении квалификации специалистов он утверждает, что требуется 10 000 часов, 20 часов в течение 50 недель в году, в течение 10 лет = 10 000 практики, чтобы стать экспертом практически во всем 4 .Неважно, говорим ли мы о шахматах, игре на скрипке или футболе. С другой стороны, теория кривой обучения в отношении обучения движению поддерживает правило 80/20. Это означает, что вы сможете выполнять движения примерно на 80% примерно в 20% случаев. Я не большой поклонник сигар, однако взгляните на некоторые хорошие старые исследования, касающиеся улучшения характеристик роликов для сигар за 10-летний период. После 1 года практики время, необходимое для скручивания сигары, сократилось с 20 до 10 секунд.Даже через 6-7 лет улучшение все же есть, но, как и ожидалось, оно минимальное. Мой совет - знать, когда ваше решение находится на приемлемом уровне. Затем вы можете снова сосредоточиться на главном или, когда ваше решение является ключевым конкурентным преимуществом, облегчить обучение, чтобы сохранить это преимущество.

Для решения сложных организационных проблем важно сознательно решить, что проблема решена в приемлемой степени. Затем организация может перераспределить ресурсы для решения более неотложных и сложных вопросов, как упоминалось в моем первом абзаце.При ограниченном времени, деньгах и ресурсах решение проблем до разумного уровня является приемлемым. Совершенство требует слишком много времени для этого быстро меняющегося общества. С другой стороны, кривая обучения подчеркивает, что инициативы по постоянному совершенствованию могут быть полезны в течение длительного периода времени. Что в целом может улучшить решение организационных проблем. Организации действительно необходимо облегчить и зафиксировать обучение, чтобы иметь возможность вносить эти улучшения в течение многих лет. Производственная линия Toyota - сложный организационный объект, и Toyota с годами улучшала свою производственную линию с помощью своих знаменитых методов «Кайдзен» или продолжающихся улучшений.

Найдите себе советника

Изучение новых движений будет более эффективным, если у вас есть кто-то, кто может показать вам и направить вас в процессе обучения. Некоторые движения выполнять без присмотра небезопасно. Хороший тренер действительно должен помочь вам со всеми шагами, упомянутыми выше. Тренеры следят за тем, чтобы вы в первую очередь сосредоточились на главном, чтобы помочь вам изучить движения с максимальной эффективностью. Они также могут помочь вам разделить движение на части, предоставить обратную связь и мотивировать вас вкладывать время, необходимое для достижения ваших целей.Тренеры должны помогать вам во всех предыдущих советах.

Для решения сложных проблем в организациях вам нужны люди, которые ранее выполняли аналогичную или связанную работу. Они должны быть не теми, кто выполняет работу, как спортсмен или кто-то из вашей команды, а должны быть тренерами или менеджерами, указывающими людям в правильном направлении и следящими за тем, чтобы люди в командах согласовывались или что существует согласованность между командами в зависимости от темы. Кроме того, эксперты или тренеры должны направлять, проверять качество и анализировать как можно больше.Это гарантирует, что члены их команды продолжают работать над приоритетами, понимают порядок действий, улучшают свои результаты, а также понимают и изучают взаимосвязи. Это сохранит мотивацию для достижения конечной цели.

Список литературы

  1. Бернштейн, Николай (1967). Координация и регулирование движений. Оксфорд: Pergamon Press.
  2. «Управление с прогнозированием» (PDF).

Leave a Reply

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *