Геометрия узора: Геометрия узора – Геометрические узоры Images, Pictures, Photos — Геометрические узоры Photographs

Геометрия узора

Отпуск позади) хочу рассказать как мы провели его в этом году на нашем юге)

Начну с того, что отвечу на вопрос, почему мы выбрали именно Анапу (п. Витязево) и второй год подряд санаторий “Бригантина”) все просто:

• путевки оплачивают (почти полностью!) на работе супруга

• мы последние годы путешествуем на машине (я дико против, меня укачивает, детей укачивает, 1100 км и почти 17-22 (как повезет) часов в пути) но экономия на лицо — это факт!

• мне как-то спокойно, что мы уезжаем не так далеко) чтобы если что вернуться, тк дома пожилые родители

• отсюда вывод наш отдых — малозатратный!

Теперь про санаторий “Бригантина”) 

Это санаторий где 40% это дети. Много детей, очень много детей! Но мы сознательно искали такой) парочкам там вряд ли понравится) приезжая второй год подряд невольно сравниваешь. Итог этого года — стало хуже! и не только в этом конкретном месте, вообще — людей меньше, много пустых номеров, торговцы взвинченные, сервис просел) и более подробно:

ТЕРРИТОРИЯ Какая в прошлом году была ухоженная территория в санатории, все цвело и пахло) я не выпускала из рук фотоаппарат) в этом году видя на всех розовых кустах пожухшие цветки, мне дико хотелось взять ножницы в руки и навести порядок

ДЕТСКАЯ КОМНАТА Мы из тех, кто это место любит, деть бежит туда, играет, общается, может долго находиться) претензий нет) но хотелось бы побольше развивашек, настольных игр) зато есть велики бесплатные, дети гоняют.

ЛЕЧЕНИЕ Оно есть, но мы не пользовались

WI-FI Так себе, медленно, долго, напряжно) хотя в отличии от прошлого года он есть практически на все территории, кроме номеров! в прошлом году он был только в одной маленькой беседке, всегда полной детей с планшетами

НОМЕРА Обычные, чистенькие) мы там только спали)

ПИТАНИЕ Все отлично! Вот правда! В Турции были давно, но здесь не хуже) повара стараются, шведский стол очень разнообразен) много продумано для детей) каши, молоко, хлопья) отдельно большой сладкий стол. Оба года твердая пятерка!

АНИМАЦИЯ Она есть! Ну знаете как это бывает зависит от конкретного аниматора — захочет будет здорово, поленится — никто попу с шезлонга не поднимет. Вечером детская программа, чуть позже для взрослых. На пляже всегда зарядка, в бассейне — водное поло, зумба, стречинг. Но! В прошлом году было зажигательнее что ли!

ПЛЯЖ — Отдельный! Очень большая огороженная территория, чужие ни-ни! за этим строго следят, сама наблюдала, не пускают. Много лежаков, навесы, кулер, переодевалки, душ. Минус только один — нет собственной кромки моря, те ты выходя за пределы купаешься со всем городским пляжем.

МОРЕ Ну как всегда в Анапе — цветет! Очень длинный заход, мелко) В это году я купалась только один раз — оно все 10 дней было — ЛЕДЯНОЕ. 17-18гр. Представьте весь пляж стоит по колени в воде и почти никто не купается)

БАССЕЙН Нас спасали бассейны в количестве 4 штук (детский разумеется тоже есть!) и горки. Три отличные горки, с которых мы не слазили) никакого аквапарка не нужно! Как дополнение хотелось бы бассейн с подогревом и соленой водой

ЦЕНЫ ЗА ПУТЕВКИ как и везде разные) можно подробнее изучить на сайте.

В общем отпуском мы довольны) ставлю твердую 4! Сюда поедем еще раз вряд ли (просто хочется новенького!), но я от души советую)

Спасибо всем кто дочитал. Отдыхать хорошо!

Учебный проект» Геометрия орнаментов и узоров»

Учебный проект» Геометрия орнаментов и узоров» выполнила ученица 9б класса Стекачева 

Восхищаясь рукотворной красотой орнаментов, воплощенных в предметах декоративно-прикладного искусства, коврах, паркетах, гобеленах, вышивке и даже искусства уличного граффити — мы задумались о роли геометрии в создании этих произведений. Каждому человеку понятны принципы красоты. Но почему-то некоторым людям кажется, что они неспособны эту красоту воспроизвести. Математика может помочь в этом изящном искусстве и желании сделать красоту самому.

Просмотр содержимого документа
«Учебный проект» Геометрия орнаментов и узоров»»

Муниципальное общеобразовательное учреждение  

«Средняя общеобразовательная школа №15 

с углубленным изучением отдельных предметов  

имени Героя Советского Союза 

Расковой Марины Михайловны » 

Энгельсского муниципального района Саратовской области.

 

Проектная работа по теме: «Геометрия орнаментов и узоров»

Выполнила ученица 9б класса Стекачёва Елизавета

Руководитель: учитель математики Затеева Валентина Павловна

Оглавление:

• Введение
• Актуальность проекта
• Цель проекта
• Задачи проекта
• Гипотеза проекта
• Методы проекта
• Понятие узора
• Геометрия орнаментов
• Мозаика Пенроуза и древние исламские узоры
• Вывод
• Список литературы

Введение:

• Человек всегда стремится украшать окружающее его пространство: цветами, колористическими решениями. И каждый раз люди пытаются придумать что-то новое, интересное. Все новое — хорошо забытое старое. Мы предлагаем обратить внимание на давно известное понятие в геометрии—ор-намент.
• «А что такое орнамент?» — детский вопрос.Оглядись, посмотри, как красиво –Из орнаментов разных узорНа обоях, ковре. Белый с синимНа клеёнке штришками «забор»,
• Разрисован и бабушкин фартук,На платочках — квадратиков ряд,И на мамином сереньком платьеНа кайме ярко стразы горят.Кружева на салфетках, накидкахСоставляют цветочный набор,А на стёкла зимою налипнетИз снежинок и льдинок узор.

Актуальность проекта

• Восхищаясь рукотворной красотой орнаментов, вопло-щенных в предметах декоратив-но-прикладного искусства, коврах, паркетах, гобеленах, вышивке и даже искусства уличного граффити — мы задумалисьо роли геометрии в создании этих произведений. Каждому человеку понятны принципы красоты. Но почему-то некоторым людям кажется, что они неспособны эту красоту воспроизвести. Математика может помочь в этом изящном искусстве и желании сделать красоту самому.

Цель проекта:

• Изучение математических закономерностей, связанных с орнаментами и паркетами, а именно ответить на следующие вопросы:
• -Какие геометрические преобразования лежат в основе создания таких орнаментов?
• — Как построить измельчающие узоры?

Задачи проекта:

• Познакомиться с историей возникновения узоров.
• Применить знания на практике, создав орнамент на основе изученных закономерностей.
• Показать важность математических закономерностей.

Методы проекта:

• Наблюдение
• Сбор информации
• Применение

Гипотеза проекта:

• Предполагаем, что роль математики в построении узоров очень велика. Сложность узора зависит от теоретических знаний человека, который рисует его.

Понятие узора

• Узор – это рисунок, созданный при помощи сочетаний линий, красок и теней. Узор может быть самостоятельным художественным элементом, произведением, а также и элементом орнамента (если повторить его в определенной последовательности несколько раз).

Геометрия орнамента

• Орнамент (от лат. ornamentum — украшение) — это узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов.
• Орнамент предназначен для украшения различных предметов (посуды, мебели, текстильных изделий, оружия) и архитектурных сооружений
• Связанный с поверхностью, которую он украшает и зрительно организует, орнамент, как правило, выявляет и подчеркивает своим построением, формой и цветом архитектурные и конструктивные особенности предмета, природную красоту материала.

Геометрия орнамента

• В построении орнамента используют главным образом принцип симметрии. Рассматривая разные композиции, легко увидеть, что орнамент можно продолжать в разные стороны, даже если его первоначальная композиция ограничена и замкнута.
• В народном творчестве, где орнамент нашел наибольшее распространение, постепенно складывались устойчивые формы и принципы построения орнамента, во многом определившие национальные, художественные традиции разных народов.

Геометрия орнамента в Древнем Египте

• Так, в орнаментах Древнего Египта наибольшее распространение нашли растительные мотивы, и среди них особенно часто встречались листья и цветы лотоса.Кажется, что египетский орнамент содержит какую-то тайну. Ведь египтяне так любили тайны. Над загадками их архитектуры и науки и сейчас бьются ученые-египтологи.

Орнаменты в Древнем Египте

Геометрия орнамента в Древней Греции

• Классическими стали наиболее распространенные древнегреческие орнаменты — меандр и акант —
• Слово «меандр» происходит от названия очень извилистой реки в Малой Азии. Ныне она называется Большой Мендерес. Орнамент меандр как будто повторяет излучины этой прихотливой реки. Акант — это род травянистого растения, распространенного в Средиземноморье. У него большие листья, красиво изогнутые стебли. В обоих этих орнаментах греки предстают перед нами прилежными учениками природы, которой они поклонялись. Они умели рассказать словами, вылепить из глины, вытесать из мрамора прекрасную сказку про каждый холм, каждую речку, каждый лист.

Орнаменты в Древней Греции

Геометрия орнамента в Древней Руси

• Высокого развития орнамент достиг в средневековой Руси. Для русского орнамента характерны как геометрические и рас-тительные формы, так и изображения птиц, зверей, фантастиче-ских животных и человеческих фигур. Наиболее ярко русский орнамент выражен в резьбе по дереву и в вышивке. В плоском орнаменте одним из наиболее часто используемых мотивов яв-ляется так называемая плетенка — различного вида переплетения полосок типа лент, ремней, стеблей цветов.
• По сути, именно это открытие побудило в конце XIX века физиков и математиков подробнее изучить орнаменты (тогда и было дано точное математическое определение орнамента).

Орнаменты в Древней Руси

Мозаика Пенроуза и древние исламские узоры

• В 1973 году английский математик Роджер Пенроуз создал особенную мозаику из геометрических фигур, которая так и стала называться – мозаикой Пенроуза. Мозаика Пенроуза представляет собой узор, собранный из многоугольных плиток двух определённых форм (немного различающихся ромбов). Ими можно замостить бесконечную плоскость без пробелов.

Мозаика Пенроуза

Мозаика Пенроуза и древние исламские узоры

• Она собрана из ромбов двух типов, один – с углом 72 градуса, другой – с углом 36 градусов. Картина получается симметричная, но не периодичная.Получающееся изображение выглядит так, будто является неким «ритмическим» орнаментом – картинкой, обладающей трансляционной симметрией. Такой тип симметрии означает, что в узоре можно выбрать определённый кусочек, который можно «копировать» на плоскости, а затем совмещать эти «дубликаты» друг с другом параллельным переносом (проще говоря, без поворота и без увеличения).
• Однако, если присмотреться, можно узреть, что в узоре Пенроуза нет таких повторяющихся структур – он апериодичен. Но дело отнюдь не в оптическом обмане, а в том, что мозаика не хаотична: она обладает вращательной симметрией пятого порядка.
• Это значит, что изображение можно поворачивать на минимальный угол, равный 360 / n градусам, где n – порядок симметрии, в данном случае n = 5. Следовательно, угол поворота, который ничего не меняет, должен быть кратен 360 / 5 = 72 градусам.

Мозаика Пенроуза и древние исламские узоры

• Примерно десятилетие выдумка Пенроуза считалась не более чем милой математической абстракцией. Однако в 1984 году Дэн Шехтман, профессор израильского технологического института ,занимаясь изучением строения алюминиево-магниевого сплава, обнаружил, что на атомной решётке этого вещества происходит дифракция.
• Предыдущие представления, существовавшие в физике твёрдого тела, исключали такую возможность: структура дифракционной картины обладает симметрией пятого порядка. Её части нельзя совмещать параллельным переносом, а значит, это вовсе никакой не кристалл. Но дифракция характерна как раз для кристаллической решётки! Учёные договорились о том, что данный вариант будет назваться квазикристаллами – чем-то вроде особого состояния вещества. Ну а вся красота открытия в том, что для него уже давно была готова математическая модель — мозаика Пенроуза.

Мозаика Пенроуза и древние исламские узоры

• А совсем недавно стало понятно, что этой математической конструкции намного больше лет, чем можно было себе представить. В 2007 году Питер Лу , физик из Гарварда за компанию с другим физиком — Полом Стейнхардтом , но из Принстона , — опубликовал в Science статью, посвящённую мозаикам Пенроуза . Казалось бы, неожиданного тут немного: открытие квазикристаллов привлекло живой интерес к данной теме, что привело к появлению кучи публикаций в научной прессе.
• Однако изюминка работы в том, что она посвящена далеко не современной науке. Да и вообще — не науке. Питер Лу обратил внимание на узоры, покрывающие мечети в Азии, построенные ещё в Средневековье. Эти легко узнаваемые рисунки сделаны из мозаичной плитки. Они называются гирихи (от арабского слова «узел») и представляют собой геометрический орнамент, характерный для исламского искусства и состоящий из многоугольных фигур.

Орнамент гирих

Мозаика Пенроуза и древние исламские узоры

• В исламском орнаменте выделяют два стиля: геометрический – гирих, и растительный – ислими. Гирих (перс.) – сложный геометрический орнамент, составленный из стилизованных в прямоугольные и полигональные фигуры линий. В большинстве случаев используется для внешнего оформления мечетей и книг в крупном издании. Ислими (перс.) – вид орнамента, построенного на соединении вьюнка и спирали. Воплощает в стилизованной или натуралистической форме идею непрерывно развивающегося цветущего лиственного побега и включает в себя бесконечное разнообразие вариантов. Наибольшее распространение он получил в одежде, книгах, внутренней отделке мечетей, посуде.

Орнамент ислими

Вывод

• Орнамент — это узор, состоящий из повторяющихся, ритмически упорядоченных элементов. В построении орнамента используют главным образом принцип симметрии.В основе узоров лежат основные геометрические преобразования т.к. симметрии, разные геометрические фигуры.
• Роль математики в построение узоров на улице (стрит-арт) очень важна. Если не знать основные математические закономерности, то построить узор будет практически нереально.

Список литературы:

• А.Н.Колмогоров. Паркеты из правильных многоугольников. Журнал «Квант» №3, 1970 г.
• П.И.Совертков и др. Геометрический паркет на экране компьютера журнал «Информатика и образование, №9 за 2002 г.
• http://otherreferats.allbest.ru/culture/00165702_0.html

Узоры и орнаменты (геометрический) на посуде: картинки

С глубокой древности различные узоры были неотъемлемой частью быта первых людей. Простые, на первый взгляд, точки и хаотичное расположение прерывистых линий, имело большое магическое значение в жизни племен. С помощью нанесения рисунков – оберегали жилище, отгоняли диких зверей и злых духов, подманивали добычу охотникам. Повторяющиеся в определенном порядке изображения, символизировали плодородие. Ими пытались усмирить буйство стихий, внести мир, здоровье и благополучие всему роду.

Что такое орнамент и его отличие от рисунка и узора

Рисунком считается любое графическое изображение на поверхности, сделанное руками человека с помощью точек, линий, пятен и других техник. Это древнейший вид изображения, его начало восходит к палеолиту. Обычно в виде наскальной живописи, изображений животных и охотничьих сцен.

Узор – это рисунок, который несет информацию, символическую смысловую нагрузку. В древности означал своеобразный «идентификационный документ». Надеть одежду мужчине с «женским» узором было просто немыслимо. Так же как и женщине, одежду с символами для детей или подростков. По виду изображения на Руси каждый мог определить родовую принадлежность, общественное положение, примерный возраст и ремесло хозяина. Узоры на посуде наносились с целью отогнать различные хвори и лихоманки, придать здоровье членам семьи. Считали, что в расписанных специальными узорами деревянных и глиняных горшках и мисках долго не портится пища. Еда становится вкуснее и к ней не может прикасаться нечистая сила с целью порчи.

Орнамент (в переводе с латыни) – украшать. Он заключается в ряде элементов, сменяющими друг друга по очереди в строгом порядке. Используется для украшения, является законченным произведением, формирует художественное восприятие человека. Определенный орнамент может любую поверхность заставить выглядеть больше или меньше, придать объем, движение, изогнуть в разных направлениях.

Правила расположения

Нанесение орнамента ведется по определенным схемам:

• Ритм – сменяющиеся рисунки или их части в порядке строгой очередности, может идти в порядке возрастания или убывания. Для него характерно повторение узоров, их наклонность, определенные развороты, пространство между рисунками или мотивами;
• Повторение – характерные узоры многократно чередуются через равные промежутки. Создает чувство спокойствия, законченности, стройного завершения композиции;
• Чередование – рисунки и их части располагаются через равные промежутки по длине, ширине или в шахматном порядке. Придает посуде разнообразие, оживляет. Различается по ритмам – одинаковые рисунки или картинки чередуются в контрастном порядке, изменяются по положению (вертикали или горизонтали), изменяются по расцветке, по размеру, происходит наложение элементов.
• Симметрия – одинаковые узоры или части наносятся по разные стороны от центральной точки, различные композиции – по разные стороны от оси. Все детали узора наносятся соразмерно друг другу, сохраняя пропорции мотива;
• Несимметричность – картинка располагается обычно в центре (тарелки, подноса), а вокруг наносятся чередующиеся части орнамента;
• Инверсия – разнообразные элементы и части узора расположены по разные стороны центра или оси, или наносятся в обратном порядке.

Орнамент на посуде обычно располагается:

1. По краю изделия.
2. От центра или оси, с постепенным наращиванием композиции.
3. По центру и краю.

Виды орнамента

Все орнаментальные узоры можно разделить на три основных:

Изобразительный – подразумевает конкретику в нанесении: человека, животного, растений, пейзажа, архитектуры, природы или символических рисунков.

Неизобразительный – геометрические формы и их части, необычные фигуры и композиции, обладающие неопределенными контурами.

Комбинированный – сочетание изображений и конкретных фигур с необычными элементами.

Орнаменты подразделяются по:

1. Изобразительным темам – бывает геометрический, цветочный, изображение людей, животный мир, каллиграфический, абстрактный, иллюзорный и т. д.
2. Стилю – античный, готика, барокко, рококо и т. д.
3. Национальности – русский, украинский, и т. д.
4. Типу изображения – плоскостной, рельефный (с возвышением), контррельефный (с углублением).

Технический орнамент стал  первой формой изображения, которая получилась в результате человеческой деятельности. Это полоски, спирали и завитки, возникшие на глиняной посуде, при гончарной работе.

Из геометрических фигур

Орнамент на посуде «геометрический» основан на базе технического и символического. Он имеет четкие границы, состоит из прямых, точек и фигур. В нем строго следует повторение частей рисунка и определенной расцветки. Каждая фигура содержит первичное изображение, например, окружность – солнце и т.д.

Геометрические узоры и орнаменты на посуде идеальны для современного стиля. Они прекрасно подходят для кухни, оформленной в скандинавском стиле, хай-тек, модерн. Особенно выигрышно красивые узоры выглядят, если помещение оформлено в спокойных тонах.

Растительный (цветочный)

Второй по популярности орнамент – растительный или цветочный. Для любой страны мира в определенные века характерен свой, традиционный орнамент на посуде. Для Китая и Японии излюбленное растение для росписи – хризантема, в Индии – фасоль, в России – березки, подсолнечник. С возникновением христианства, в Средние века, изображать стали трилистник и виноградную лозу. Готике присущ гранат и чертополох. Пышные розы 18-го века затмили тюльпаны предыдущей эпохи, а на смену им пришли ирисы и лилии.

Животный (анималистический)

Для этого орнамента возможны рисунки животных, птиц, рыб в реалистическом жанре, и символично. В таком случае он приближен к фантастическому. Изображения мифологических и сказочных персонажей (драконы, единороги, жар-птицы) особенно распространились в странах Древнего мира. Техника в стиле фэнтези характерна и для Средних веков, когда запрещались рисунки людей и животных. В хохломской живописи или гжели наиболее часто изображаются реалистичные лошади, птицы. Палехское письмо показывает сказочный мир. В современной анималистической росписи посуды с орнаментом, могут быть любые представители животного мира.

Пейзажный (природный)

Пейзажные композиции на посуде могут изображаться в виде сюжетов на фоне гор, рек, водопадов. Иногда дополняются рисунками людей, животного мира, цветочными орнаментами. В основном изображаются в картинках городецкой росписи, гжели, палехской миниатюре.

Ленточный

Такой тип композиции выполняется в форме полоски или ленты. Как правило, состоит из чередующихся узоров и имеет четкие границы как в верхней части, так и в нижней. В оформлении посуды используют бордюр и кайму.

Бордюр изображается в виде серпантина, состоящего из чередующихся узоров, разделенных элементами. Узоры могут быть одинаковой величины, но различаться по цветовой гамме, или одного цвета, но разных типов, размеров, выполнены контрастно. Лента или полоса идет от центра в разные направления и оформляет края плоских тарелок и блюд, или сферической посуды.

Кайма – вид ленты или полосы из чередующихся элементов и композиций, обрамляющей картинки посуды с узорами и орнаментами.

Сетчатый

Этот вид орнамента представляет геометрическую основу в форме сетки, на которой расположены различные мотивы. Обычные формы – в виде квадрата, прямоугольника, треугольника, реже – параллелограмма, ромба. Арабеска – тип сетчатого геометрического орнамента, в нем фигуры одного вида, накладываются друг на друга в различных сочетаниях, что создает бесконечные переплетения оригинального узора.

Меандровый (греческий)

Этот старинный орнамент образуется сплошной полосой, изгибающейся под прямым углом. Также меандровый орнамент называется одномотивный или раппортный, в нем сменяющиеся рисунки чередуются, повторяется определенная композиция. В оформлении посуды,  используется как бордюр, для украшения.

Каллиграфический

Этот тип орнамента выполняется в виде вензелей букв и частей текста, нанесенными различными способами. В результате получаются каллиграфические рисунки, в которых буквы искусно переплетены и сложены в различные мотивы. Особенно широко искусство каллиграфической росписи предметов домашнего быта и посуды распространилось в мусульманских странах, где запрещены изображения живых существ.

Предметный

Вещные или предметные узоры возникли в Римской империи, пользовались огромной популярностью в эпоху рококо и барокко. Они отличаются чередующимися рисунками музыкальных инструментов, элементов искусства, бытовой тематики, военной, театральной и так далее.

 

Полихромный

Узор, в выполнении которого используется вся цветовая гамма, широко популярен при росписи посуды, разной кухонной утвари. Наиболее распространен и  востребован, чем монохромный.

Символический

Символический орнамент изображений оформился, как условное обозначение людей, животных, растений и инструментов. Его история возникла в Египте, территориях Древнего Востока, и сейчас в России изображения пользуются популярностью, особенно в геральдике. Мезенская роспись также базируется на символизме.

Центрический

Это орнамент, при котором разные элементы вписывают в геометрическую замкнутую форму (квадрат, многоугольник и т. д.), она обычно располагается в центральной части изделия. Рисунок, который вписывают в окружность, называют – розетта. Мотив одиночен, либо повторяется с поворотом (поворотная симметрия).

Геометрия узора

Старо-Семенкинский филиал

ГБОУ СОШ с Старый Маклауш

Автор:

Исаева Снежана

Рызыванова Анастасия

ученицы 8- го класса

Руководитель:

Карнаухова Наталья Павловна

учитель математики

Содержание

1. Введение.

2. Симметрия- основополагающий принцип устройства мира.

3. Геометрия чувашских узоров в вышивке.

4. Геометрия чувашских узоров в резьбе по дереву.

5. Заключение.

6. Литература.

1.Введение.

Изучая математику, мы открываем все новое и новые слагаемые прекрасного, приближаясь к пониманию, а в дальнейшем и к созданию красоты и гармонии.

Гармония (от греч. harmonia) означает «согласованность, соразмерность, единство частей и целого, обусловливающие внутреннюю и внешнюю форму предмета, события, явления, их совершенство». Внешне гармония может проявляться в мелодии, ритме, симметрии, пропорциональности. Последние две характеристики относятся прежде всего к математике. Ведь математика- это не только стройная система законов, теорем и задач, но и уникальное средство познания красоты. А красота многогранна и многолика. Она выражает высшую целесообразность устройства мира, подтверждает универсальность математических закономерностей, которые действуют одинаково эффективно в кристаллах и живых организмах, в атоме и во Вселенной, в произведениях искусства и научных открытиях. Поистине:

Во всем царит гармонии закон,

И в мире все суть ритм, аккорд и тон.

Дж. Драйден

2. Симметрия – основополагающий принцип устройства мира.

Симметрия- в широком или узком смысле,

в зависимости от того, как вы определяете

значение этого понятия,- является той

идеей, посредством которой человек на

протяжении веков пытался постичь и

создать порядок, красоту и совершенство.

Г.Вейль.

Красота и гармония тесно связаны с симметрией, это подметили еще древние архитекторы и художники. Слово симметрия происходит от греческого слова, которое означает «такая же мера».

Симметрия принадлежит к числу широко и повсеместно распространенных явлений. Ее всеобщность служит эффективным инструментом познания природы. Симметрия в природе – следствие необходимости сохранять устойчивость. За видимой симметрией внешних форм лежит невидимая внутренняя симметрия построения, пространственного расположения элементов, гарантирующего равновесие. Можно сказать, что симметрия – это проявление стремления материи к надежности и прочности. Действительно, симметричные формы наиболее устойчивы к разного рода воздействиям, поскольку они обеспечивают повторяемость удачных форм.

Однако природа была бы слаба и бездарна, если бы все время только дублировала саму себя. Даже для повторения своих созданий она выбирает различные пути, что особенно наглядно прослеживается в разных видах симметрии.

Симметрия многообразна. Неизменность тех или иных объектов может наблюдаться по отношению к разным операциям – поворотам, отражениям, переносам.

Будем называть симметрией фигуры любое преобразование, переводящее фигуру в себя, т.е. обеспечивающее ее самосовмещение.

Вначале перечислим знакомые виды симметрии. К ним относятся три вида: симметрия относительно точки (центральная симметрия), симметрия относительно прямой (осевая симметрия) и симметрия относительно плоскости.

Знакомые понятия поворота и параллельного переноса используются при определении так называемой переносной симметрии. Один из видов такой симметрии называется скользящей.

Симметрия относительно точки (центральная симметрия):

Симметрия относительно прямой (осевая симметрия):

Симметрия относительно плоскости (зеркальная симметрия) – называется такое отображение пространства на себя, при котором любая точка переходит в симметричную ей относительно плоскости точку.

Переносная симметрия (скользящая симметрия):

4. Геометрия чувашских узоров в вышивке.

С симметрией мы часто встречаемся в искусстве, архитектуре, в технике, в быту. Так, фасада многих зданий обладают осевой симметрией. В большинстве случаев симметричны (относительно оси или центра) узоры на коврах, тканях, обоях.

Слово симметрия издавна употреблялось в значении гармония, красота. Человек использовал симметрию в строительстве жилищ, в создании предметов быта, в украшении одежды. С древних времен у чувашей распространены резьба по дереву и вышивка. То и другое отличается богатством узоров, которые создаются с помощью симметрии.

Особенности народного творчества чувашей, его ярко выраженный синкретический характер складывались в процессе длительного и сравнительно интенсивного межэтнического культурного и историко- генетического взаимодействия с другими народами на протяжений многих столетий.

Основу народного искусства чувашей составляли резьба по дереву, керамика, плетение, вышивка, узорное ткачество, шитье бисером и монетами, достигшие даже при отсутствии промысловых центров высокого уровня развития.

Самым массовым видом творчества была вышивка: ею занимались буквально каждая женщина, девушка. Вышивкой украшаются у чувашей верхние мужские и женские рубашки, платки и фартуки.

Народная чувашская вышивка известна всему миру. До сих пор старинные вышитые узоры восхищают своей красотой и тонкостью, даже не вериться, что вся эта красота сделана руками простых крестьян.

Чувашских девочек учили вышивать, начиная с 6 – 7 – летнего возраста. К 10 – 12 годам девочки начинали самостоятельно придумывать и вышивать узоры.

Один ученый еще 200 лет назад собрал более 500 чувашских нагрудных вышивок, и среди них не было ни одного одинокого узора.

Чувашская вышивка отличается от всех видов других вышивок своей сложностью, миниатюрностью, особым колоритом. Узоры из ниток сочетались с полосками цветных тканей, бисером, а в древности и с золотыми, серебряными, бронзовыми узорами, драгоценными камнями.

Чувашскую вышивку чаще выполняли на белом фоне. В вышивке использовали сдержанные цвета, близкие к природе. Слишком яркие, например розовые цвета, считались безвкусными, несерьезными.

В древности нитки красили с помощью разных трав, листьев, коры. Больше всего использовали сдержанные красноватые цвета – темно- красный, коричневатый, бордовый, а также зеленые, желтые и синие цвета.

Чувашские вышивальщицы начинали узор с контура рисунка, который выполняли черными нитками. Это ответственная часть работы, требовавшая от мастерицы большой точности, ведь если она ошиблась на одну лишь нитку, симметрия рисунка нарушалась.

Большое значение в вышивках играл и цвет. Черный, красный, желтый, синий и зеленый- это традиционные цвета чувашской вышивки. Но чаще всего в ней встречается красный цвет – цвет крови, цвет жизни. А самым красивым чуваши считали желтый – цвет солнца. Для выполнения контура обычно использовался черный цвет – цвет земли и плодородия.

Чувашская вышивка – это вышивка по счету ниток. Например, чтобы изобразить ровный треугольник, считали одинаковое количество ниток на каждую его сторону – и так со всеми узорами. Это трудная и кропотливая работа, поэтому когда среди чувашей появилась более простая вышивка «крестом», ее стали называть «вышивка ленивого человека».

Используя разные шву, чувашские мастерицы вышивали узоры, среди которых часто изображали всякие знаки: людей, животных, корабли, деревья и.п.

Некоторые чувашские узоры изображали устройство всего мира по представлениям древнейших чувашей.

По тому, сколько симметрий имеют чувашские узоры, можно проводить их классификацию.

Чувашские узоры с одной осью симметрии:

Чувашские узоры с двумя осями симметрии:

Чувашские узоры с несколькими осями симметрии:

Чувашские узоры с переносной симметрией:

4. Геометрия чувашских узоров в резьбе по дереву.

В древности многие предметы которые сейчас изготовляют из пластмассы, делали из древесины. Для посуды использовали липу, березу, ветлу. Их украшали резьбой, на изделиях из коры узоры выдавливали специальными штампами.

Гордостью каждой чувашкой семьи были резные ковши. Навершие ковшов украшалось изображением светил, священных животных и плиц.

Резьбой по дереву чуваши обильно украшали домашний утварь, мебель, дома, колодцы, и другие хозяйственные постройки. Орнамент резьбы в основном был геометрическим и включал отдельные линии которые составляли различного типа четырехугольники. Встречались розетки, концентрические круги. Так называемые «русские» ворота, появившиеся у чувашей с конца 19- го века, украшались рельефной резьбой, идущими из глубины веков болгарскими солярным кругом и «веревочкой». Особо красивые узоры вырезали на наличниках окон и столбах ворот.

Украшение – башенка на церкви села Ерилкино Клявлинского района .

Изготовил местный умелиц Кильдин Николай Александрович.

Узоры оконного наличника и декаративную скамейку изготовил житель села Ерилкино местный умелиц Рызыванов Виталий Владимирович.

Узоры оконного наличника на одном из домов села Ерилкино Клявлинского района .

Изготовил местный умелиц Кильдин Николай Александрович.

Митрофанов Петр Анатольевич. Дата рождения 1983г 16 июля . В свободное от работы время занимается художественным вырезанием по деруву.

Примером его творчества является полочка для икон.

5. Заключение.

Работа по ознакомлению и исследованию геометрии чувашских узоров завершена. Мы живем в селе Ерилкино Клявлинского района , и мое село не единственное в Клявлинском районе — чувашское. Моя национальная Родина – Чувашия. В школе не преподается чувашский язык, но работает музей, где национальной культуре чувашского народа, обычаям отведен специальный раздел. Ознакомившись с видами народных художественных промыслов Чувашии , с уверенностью признаем , что одним из наиболее любимых и процветавших во все времена было искусство вышивания. Об этом говорят предметы старины, прекрасные творения чувашских мастериц, поражающие взгляд изяществом и красотой вышитых узоров, ювелирностью их исполнения. Об этом говорил известный чувашский просветитель И.Я.Яковлев: «Чувашия- страна ста тысяч слов, ста тысяч песен, ста тысяч узоров».

Чувашский народ отличает сердечный правдивый гостеприимный характер. Чуваши отличаются трудолюбием, любознательностью и бережливостью. Своим многовековым трудом чувашский народ создал самобытную материальную и духовную культуру.

Даже флаг и герб Чувашии обладают симметричностью. Герб представляет собой щит с изображением древа жизни, окаймленный лентой с надписью «ЧАВАШ РЕСПУБЛИКИ – ЧУВАШКАЯ РЕСПУБЛИКА», заканчивающийся изображением листьев хмеля и увенчанный древней чувашской эмблемой «Три солнца».

Я горда тем, что я чувашка.

6. Литература:

1. В.П.Иванов, В.В.Николаев, В.Д.Димитриев «Чуваши: этническая история и традиционная культура».

2. Е.В.Александрова «Родной край»

3. А.А. Анцыгина «Учимся вышивать».

4. А.В.Погорелов «Геометрия 7- 11»

5. Л.С.Атанасян и др. «Геометрия 7- 9»

6. Л.С.Атанасян «Геометрия 10- 11».

7. Газета «Математика» № 6 2006год.

8. Журнал «Математика в школе» № 8 2001 год.

9. А.И.Азевич «Двадцать уроков гармонии».

10. Георгий Матвеев «Чувашское народное зодчество».

11. В.Ф.Каховский «Происхождения чувашского народа».

Как сделать простой и красивый узор

Как вы знаете, существуют различные виды орнаментов. Они бывают растительными, предметными, пейзажными, астральными, цветочными, фантастическими, каллиграфическими и др. Все зависит от того, из каких элементов выполняется узор. Геометрический состоит из простых фигур — круга, квадрата, прямоугольников, треугольников. Это самый распространенный и легкий для построения вариант. Чтобы его сделать, достаточно использовать трафареты или чертежные инструменты и понимать закономерность построения.

Геометрические орнаменты и узоры: виды

Расположение и характер композиции всегда связаны с формой предмета, на который наносится рисунок. По этому признаку существуют такие типы орнаментов из фигур:

• ленточный;
• сетчатый;
• центрический или розеточный.

Первый строится в виде прямой или криволинейной полосы, идущей по центру или краю изделия. Так оформляют фризы, бордюры. Во втором случае вся декорируемая поверхность заполняется рисунком. У третьего варианта отдельные элементы располагаются внутри квадрата, круга, ромба, прямоугольника, которые находятся в центре украшаемого предмета.

Области применения орнамента

Геометрические узоры на посуде применялись с древних времен. Это был самый легкий способ украшения кувшина или горшка. Использовались обычные палочки, которыми делались круглые углубления в поверхности, линии.

С развитием технологий геометрические орнаменты начали применяться в архитектуре, одежде. Сейчас их часто используют для украшения текстильной продукции, платков, постельного белья, ковров, а также в полиграфии при печати книг, обоев, для декорирования мебели, отделочных материалов (керамической и потолочной плитки, ламината, линолеума и.т.д).

Важные понятия

Любой узор, геометрический, растительный, имеет определенный мотив и раппорт. Нужно четко понимать, что значат оба слова. Первое — это главный элемент орнамента. Он бывает простой, состоящий из одной формы с единым контуром, или сложный, который предполагает наличие нескольких составных частей.

В качестве мотива может выступать стилизованный цветок, лист, звезда, разные виды многоугольников, звезда, состоящая из треугольников. Раппорт представляет собой совокупность мотива или их группы и расстояния до соседнего.

Приемы построения орнамента

Каждый узор, геометрический, растительный или любой другой, представляет собой определенный ритм, то есть повторение, чередование определенных элементов. В качестве мотива можно взять равнобедренный треугольник. Многократно повторите его по горизонтали без промежутков, тогда получатся своеобразные зубчики, на одинаковом расстоянии или чередуя длину пространства между элементами в определенной комбинации. Вид ленточного орнамента будет меняться. То же самое можно сделать по вертикали.

Чтобы создать сетчатый узор, достаточно полученную на первом этапе строчку из треугольников повторить несколько раз в столбик. Каждый модуль может находиться как один под другим, так и со смещением. Два разных горизонтальных ряда чередуются по определенной закономерности, через один, два и т.д

Оригинальные декоры получаются при комбинации различных видов отзеркаливания. По горизонтали или вертикали отражаются строчки, столбцы или только их части в определенной комбинации.

Центрические геометрические орнаменты и узоры получить также легко. Достаточно выбрать точку вращения на одном из концов элемента, внутри него или за пределами и вокруг нее сдвигать треугольник на определенное количество градусов.

Как сделать орнамент новичку

Простые геометрические узоры выполнить очень легко. За основу берется набор фигур, скомпонованных, например, в квадрате. Этот модуль повторяется многократно по любой из приведенных выше закономерностей.

Самый простой и увлекательный способ разработать узор, геометрический, растительный или любой другой — это использовать графический редактор на компьютере. Подойдет программа, работающая с векторной графикой, под которой понимаются как раз простые геометрические формы, имеющие контур и заливку. Такие узоры можно получить в редакторе Corel Draw или Adobe Illustrator.

Алгоритм работы будет следующий:

1. Из геометрических фигур составляете базовый элемент.
2. Выполняете операцию группировки частей.
3. Копируете модуль.
4. Вставляете нужное количество раз.
5. Применяете функцию распределения всех выделенных фрагментов на определенном расстоянии. Строка готова.
6. Группируете ее так же, как и сам модуль вначале.
7. Пробуете различные комбинации отражений, повторений. Можно даже сделать вращение по окружности с разным углом поворота.

Комбинаций будет получаться множество. Выбирайте лучшие, распечатывайте или используйте в любых других целях. Кстати, можно воспользоваться таким изображением в качестве трафарета: обвести получившийся узор через стекло на бумагу, а дальше использовать для росписи ткани, декора открыток ручной работы, вышивки, витража, резьбы и любой другой техники художественного мастерства.

Построение по клеткам

Узоры из геометрических фигур легко сделать по сетке. Можно воспользоваться обычным тетрадным листом или предварительно расчертить тонкими линиями ячейки любого размера на листе. Уже по ним обводятся контуры или зарисовываются цветом фигуры. Величину частей и промежутков легко определить, посчитав клеточки.

Итак, вы увидели, как строятся геометрические орнаменты и узоры. Вы можете выбрать любой из приведенных способов и попробовать самостоятельно выполнить какой-то вариант. Если делать это задание на компьютере, вы получите огромное количество вариантов. Это занятие очень увлекает, так как заранее трудно даже предположить, какой в итоге получится сложный декор из простого элемента.