Фото ломаной: Ломаная линия / Виды линий / Справочник по математике для начальной школы – звенья, вершины, длина. Замкнутая ломаная — Антемион

Содержание

Ломаная линия / Виды линий / Справочник по математике для начальной школы

Главная
Справочники
Справочник по математике для начальной школы
Виды линий
Ломаная линия

Ломаная линия состоит из отрезков — звеньев.

Конец одного отрезка — начало другого. Никакие два соседние звена не лежат на одной прямой.

Концы каждого звена — это вершины. Их можно обозначать буквами.

Ломаная линия бывает незамкнутая.

Из незамкнутой ломаной линии можно получить замкнутую ломаную линию.

Такая замкнутая ломаная линия называется треугольником.

У нее три вершины.

У треугольника три звена.

Замкнутая ломаная линия из четырёх звеньев называется четырёхугольником.

Замкнутая ломаная линия из пяти или шести звеньев называется многоугольником.

Чтобы найти длину ломаной линий нужно измерить длину каждого звена-отрезка и сложить все длины.

Например,

Поделись с друзьями в социальных сетях:

Советуем посмотреть:

Точка. Кривая. Прямая линия

Отрезок. Луч

Длиннее. Короче. Уже. Шире. Одинаковые по длине и ширине

Виды линий

Правило встречается в следующих упражнениях:

1 класс

Страница 43, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 1 часть

Страница 45, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 1 часть

Страница 71, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 1 часть

Страница 124, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 1 часть

Страница 17, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 12. Вариант 1. № 3, Волкова, Проверочные работы

Страница 5, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

Страница 25, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

Страница 60, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

Страница 89, Моро, Волкова, Степанова, Учебник, 2 часть

2 класс

Страница 28, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 30, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 41, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 64, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 92, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Задание 31, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 16, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 27, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 70, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 91, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

3 класс

Страница 6, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 14, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 19, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 108, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Страница 14, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 61, Моро, Волкова, Рабочая тетрадь, 1 часть

Страница 15, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 35, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 75, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 2 часть

Страница 6. Вариант 1. № 2, Моро, Волкова, Проверочные работы

4 класс

Страница 8, Моро, Волкова, Степанова, Бантова, Бельтюкова, Учебник, 1 часть

Пользовательское соглашение

звенья, вершины, длина. Замкнутая ломаная

Ломаная линия – это геометрическая фигура, состоящая из последовательно соединённых отрезков, в которой конец одного отрезка является началом следующего. При этом соседние (имеющие общую точку) отрезки не должны лежать на одной прямой.

Отрезки, из которых состоит ломаная, называются её звеньями, а концы этих отрезков – вершинами ломаной.

Построим ломаную из четырёх отрезков:

Отрезки

AB, BC, CD и DE – это звенья ломаной. Точки A, B, C, D и E – вершины ломаной. Обозначение ломаной линии составляют из букв, стоящих при её вершинах, называя их по порядку. Например, говорят или пишут: ломаная ABCDE или ломаная EDCBA.

Замкнутая ломаная

Если концы ломаной совпадают, то такая ломаная называется замкнутой:

ломаная ABCDE.

Замкнутая ломаная линия, у которой звенья не пересекаются между собой, называется многоугольником:

многоугольник ABCED.

Длина ломаной

Длина ломаной – это сумма длин всех её звеньев.

Найдём длину ломаной, сложив длины всех её звеньев:

ABCD = AB + BC + CD = 4 см + 3 см + 2 см = 9 см.

Замкнутая ломаная линия — как она выглядит, и что такое вершины ломаной

Ломаной линией в геометрии принято называть геометрическую фигуру, которая состоит из двух или нескольких отрезков. Конец одного отрезка является началом другого. Обязательное условие, которому подчиняется любая ломаная, — соседние отрезки не должны располагаться на одной прямой.

Эти геометрические фигуры находят самое широкое применение в разных областях науки и практики:

Картография — для построения изображений улиц и схем маршрутов.
Архитектура — очертания зданий и строений.
Ландшафтный дизайн — декоративное оформление и расположение тропинок.

Химия — молекулярная структура сложных полимерных соединений.
Медицина — мониторы для контроля функционального состояния органов и систем.

Типы ломаных линий

Рассматриваемые геометрические фигуры могут быть выстроены самыми разнообразными способами — они могут быть незамкнутыми и замкнутыми, пересекающимися и непересекающимися.

Замкнутая ломаная соответствует определенной геометрической фигуре — многоугольнику.

Если отрезки одной такой фигуры имеют точки пересечения друг с другом — эта линия называется самопересекающейся.

Всего существует 4 типа подобных линий по своей структуре:

Замкнутые, которые не имеют пересечений.
Незамкнутые, которые не имеют пересечений.
Незамкнутые самопересекающиеся.
Замкнутые, имеющие самопересечения.

Разновидностью такой геометрической фигуры может считаться зигзаг, у которого последовательные отрезки образуют прямой угол и параллельны друг другу через один. Зигзагами широко пользуются в обиходе — в портновском мастерстве, декоративном искусстве, оформлении предметов обихода.

Особенности замкнутых линий

Рассмотрим подробнее составляющие части этой геометрической фигуры.

Один отрезок из тех, что составляют описываемую фигуру, называется ее звеном. Ломаной может считаться такая линия, которую составляют как минимум два отрезка — звена. Если звено одно — это просто единичный отрезок.
Существует также понятие вершины ломаной. Этим термином принято называть точку, в которой соединяются концы двух звеньев. Такие точки в геометрии принято обозначать с помощью заглавных латинских букв. Сама ломаная называется сочетанием обозначений этих вершин. Например, названием такой линии может послужить сочетание ABCDEF.
Если концы крайних звеньев этого геометрического объекта соединяются в одной точке, такая линия называется замкнутой.
Ломаная линия может пересекать саму себя.
Конечные вершины такой фигуры в геометрии принято называть черными точками.

Как уже было сказано выше, эта разновидность линий может иметь самопересечения. Наиболее популярным примером замкнутой линии, имеющей самопересечения, является пятиконечная звезда.

Многоугольник как разновидность замкнутой ломаной

Разновидностью описываемой геометрической фигуры является многоугольник. Точками в многоугольнике являются его вершины, а отрезки называются сторонами.

Если вершины принадлежат одной и той же стороне многоугольника — они носят название смежных.
Если отрезок соединяет две любых вершины, не являющиеся смежными, он называется диагональю.
Если у многоугольника имеется n вершин — он называется n-угольником. У такой фигуры имеется количество сторон, равное n.
Такая ломаная делит плоскость на 2 части — внешнюю и внутреннюю.
Если точки многоугольника лежат по одну сторону от прямой и проходят через 2 соседние вершины — его принято называть выпуклым.
Угол выпуклого многоугольника при данной вершине — это угол, который образован двумя его сторонами, для которых эта вершина является общей.
Внешний угол выпуклого многоугольника при определенной вершине — это угол, смежный с внутренним углом многоугольника при этой же самой вершине.

Примерами многоугольников являются четырехугольники, треугольники, пятиугольники. Рассмотрим подробнее отличительные черты этих фигур.

Треугольник — это геометрическая фигура, которая состоит из трех точек, расположенных не на одной прямой. Эти точки попарно соединяются между собой отрезками.

Четырехугольником в геометрии называется фигура, которая имеет четыре угла и четыре стороны. Четырехугольники встречаются самые разнообразные — это могут быть трапеции, квадраты, параллелограммы, ромбы.

У трапеции параллельны две стороны, которые называются основаниями. Остальные две стороны не параллельны. У параллелограмма между собой параллельны две противоположные стороны.

Отличительной чертой прямоугольника является то, что все его углы прямые. У квадрата являются равными все четыре стороны. Кроме того, все углы у квадрата являются прямыми.

Если у многоугольника все стороны и углы равны, он называется правильным. Такой многоугольник всегда будет выпуклым.

Ломаная — Википедия

Материал из Википедии — свободной энциклопедии

Ломаная A₁A₂A₃A₄A₅A₆

Ло́маная, ломаная линия — геометрическая фигура, состоящая из отрезков, последовательно соединённых своими концами.

Ломаной (ломаной линией) A1A2…An{\displaystyle A_{1}A_{2}\dots A_{n}} называется фигура, которая состоит из отрезков [A1A2]{\displaystyle [A_{1}A_{2}]}, [A2A3]{\displaystyle [A_{2}A_{3}]}, …, [An−1An]{\displaystyle [A_{n-1}A_{n}]}.

Точки A1{\displaystyle A_{1}}, …An{\displaystyle A_{n}}, называются вершинами ломаной, а отрезки [A1A2]{\displaystyle [A_{1}A_{2}]}, [A2A3]{\displaystyle [A_{2}A_{3}]}, …, [An−1An]{\displaystyle [A_{n-1}A_{n}]} — звеньями ломаной.

Ломаная называется невырожденной, если для любого k∈{1,2,…,n−2}{\displaystyle k\in \{1,2,\dots ,n-2\}} отрезки [AkAk+1]{\displaystyle [A_{k}A_{k+1}]} и [Ak+1Ak+2]{\displaystyle [A_{k+1}A_{k+2}]} не лежат на одной прямой; в противном случае — вырожденной.

Ломаная имеет самопересечение, если хотя бы два её звена имеют общую точку помимо общей вершины:

Изображённую здесь ломаную следует называть «ломаная A₁A₂A₃A₄A₅A₆».

Ломаная называется замкнутой, если первая и последняя точки ломаной совпадают; в этом случае дополнительно требуют, чтобы отрезки A1A2{\displaystyle A_{1}A_{2}} и An−1An{\displaystyle A_{n-1}A_{n}} также не лежали на одной прямой:

Замкнутую плоскую ломаную часто называют многоугольником: в этом случае изображённая ломаная A₁A₂A₃A₄A₅A₁ будет называться «многоугольник» A₁A₂A₃A₄A₅», а звенья будут называться сторонами многоугольника. В ряде случаев, например, при рассмотрении многогранников, стороны многоугольника называются рёбрами.

звенья, вершины и длина, разновидности

Ломаной называется особая разновидность геометрической фигуры, которая составлена из нескольких отрезков. Эти отрезки последовательно соединены между собой своими концами. Конец каждого отрезка, за исключением последнего, является начальной точкой следующего. Смежные отрезки не должны находиться на одной прямой линии.

…

Вконтакте

Facebook

Twitter

Google+

Мой мир

Существует и другое определение того, что такое ломаная фигура. Согласно ему это геометрический объект, который представляет собой непрямую линию и состоит из череды отрезков, последовательно соединенных между собой. Эти отрезки могут образовывать углы различной величины. Даже если угол между ними будет минимальным, он все равно будет ломать линию и ее уже можно считать ломаной. В этом и заключается ее основное отличие от прямой.

Это интересно: разность чисел — что это, как ее найти?

Ломаную линию следует отличать от кривой. Основное отличие заключается в том, что отрезки ломаной являются прямыми линиями, а отрезки кривой — нет. Эти понятия подробно объяснит школьная программа по математике за 8 класс.

Звенья, вершины и длина

Чтобы полностью усвоить сущность и свойства этого понятия, рассмотрим, что такое звенья ломаной линии в математике, а также что представляют собой ее вершины и длина:

Отдельные отрезки, составляющие такую линию, называются ее звеньями. Каждая такая линия может состоять как минимум из двух звеньев. Максимальное количество звеньев при этом не ограничено.
Точки соединения концов этих отрезков называются вершинами.
Если концы ломаной соединяются в одной точке, такая фигура носит название замкнутой. Ее звенья могут иметь взаимные пересечения.
Если же звенья одной замкнутой линии не пересекаются между собой, она называется многоугольником.
Геометрическое понятие длины ломаной включает в себя сумму длин всех ее звеньев.

Интересно знать: что такое выпуклый четырехугольник, его особенности и признаки.

Обозначение ее составляется из заглавных латинских букв, которые стоят на вершинах:

Каждая вершина на рисунке обозначается одной буквой (например: A, B, C, D или E).
Звено принято обозначать двумя буквами (концы соответствующего отрезка, например: AB, BC, CD, DE).

В целом такую совокупность принято называть ABCDE или EDCBA.

Обратите внимание: что такое луч в геометрии.

Разновидности

В геометрии принято различать несколько разновидностей по структуре:

Замкнутые самопересекающиеся.
Незамкнутые самопересекающиеся.
Замкнутые без самопересечений.
Незамкнутые без самопересечений.

Как уже было описано выше, замкнутая непересекающаяся фигура получила название многоугольника.

Если звенья фигуры имеют пересечения между собой — она называется самопересекающейся.

Многоугольники

Многоугольник — это геометрическая фигура, которая характеризуется количеством углов и звеньев. Углы составлены парами звеньев замкнутой ломаной, сходящимися в одной точке. Звенья называются еще сторонами многоугольника. Общие точки двух отрезков называют вершинами многоугольника.

Количество звеньев или сторон в каждом многоугольнике соответствует количеству углов в нем же. Замкнутая ломаная из трех отрезков называется треугольником. Ломаная из четырех звеньев получила название четырехугольника. Фигура из пяти отрезков — пятиугольник и т. д.

Часть плоскости, которая ограничена замкнутой ломаной, называется плоским многоугольником. Другое ее название — многоугольная область.

Свойства

Ниже приведены основные свойства, общие для всех многоугольников:

Если вершины многоугольника служат концами одной стороны, их называют соседними. Если же вершины не прилежат к одной стороне, они несоседние.
Наименьшее количество сторон у многоугольника равняется трем. Однако треугольники, находясь рядом друг с другом, могут образовывать новые фигуры.
Если отрезок соединяет между собой несоседние вершины, он носит название диагонали.
Если фигура лежит относительно одной прямой в любой полуплоскости, она называется выпуклой. При этом прямая содержит в себе одну сторону фигуры и сама принадлежит полуплоскости.
Угол, смежный внутреннему углу многоугольника при некоторой вершине, называется внешним.
Если все стороны и углы многоугольника равны, он называется правильным.

Треугольники

Треугольником в математике принято называть плоскую геометрическую фигуру, которая состоит из трех точек, не располагающихся на одной прямой. Эти точки соединены тремя отрезками.

Точки представляют собой вершины или треугольника, а отрезки — его стороны. Возле каждой из вершин образуется угол треугольника. Таким образом эта фигура имеет три угла, что видно из ее названия.

Различают следующие виды треугольников:

Равносторонние — все стороны их равны по длине.
Разносторонние — все стороны различаются по длине.
Равнобедренные — две стороны из трех имеют одинаковую длину.
Остроугольные — если все углы острые.
Прямоугольные — если имеется прямой угол.
Тупоугольные — если есть один тупой угол.

Четырехугольники

Плоская геометрическая фигура, имеющая четыре угла и четыре стороны, называется четырехугольником.

Если все углы у четырехугольника прямые — это прямоугольник.

Правильный четырехугольник носит название квадрата.

Существуют и другие разновидности четырехугольников — ромб, трапеция, параллелограмм и пр. Все они подчиняются общим правилам, описанным выше.

Спутница Ломаной Пирамиды, Полное прохождение (44 фото)

Некоторые исследователи считают, что данная пирамида служила усыпальницей для супруги фараона, царицы Хетепхерес, другие убеждены: это гробница для канопов с царскими внутренностями, третьи придерживаются гипотезы: это сооружение было гробницей для царского Ка. Как бы то ни было, спутница выделяется среди других пирамид и достойна более пристального внимания.

* фотографии: О. Козловой и А. Пучкова.

Где-то в Дахшуре…

Спутница Ломаной пирамиды Снофру является полноценной пирамидой Дахшурского комплекса, несмотря на свой маленький размер. Кроме того, эта пирамида-спутница самая большая из всех известных спутниц.

Длина сторон основания 53 м, а высота строения 26 м. Она находится с южной стороны главной пирамиды и туристы ее почти не замечают.

Так выглядит со спутника

Строение сильно разрушено, виден массивный фундамент и остатки облицовки.

Схема внутреннего помещения

Прежде чем залезть обойдем ее.

В 50-е годы XX столетия египетский археолог А. Фахри здесь нашел стелу (сильно поврежденную), где изображен царь Снофру.

Теперь эта стела, отчасти реставрированная (собраны найденные части и сделано основание для устойчивости), красуется в дворе Каирского музея.

По разрушенным от времени и эрозии, известняковым блокам можно забраться на верхушку пирамиды: отсюда открывается более расширенный вид на Ломаную.

А так же вид на восток, где вдалеке виднее черная пирамида Аменемхета III-го.

Вид на южные пески Дахшура.

На северной стороне спутницы на уровне 1,1 м вход в пирамиду, запертый железными дверцами.

Ожидая

Вид на вход — сверху

Итак, теперь пришло время спуститься вовнутрь. Дверцы открыты, и шахта без лестниц и перил устремляется вниз с наклоном 34°, длинною в 11 м, где на коротком горизонтальном участке прохода видны горы мусора. Я начал спускаться по шахте и чтобы не слететь вниз, находил выемки в блоках, где можно было зафиксировать ноги. Спускаясь, я заметил, как по стене в темноте что-то поползло от меня. Это животное показалось мне похожим на толстую и большую ящерицу, и было чуток приятно, что она ползла не в мою сторону. Несмотря на мои опасения, спуск оказался не сложным.

Через минуту достиг горизонтального участка шахты. Здесь сбоку пара пробоин непонятного происхождения: скорее всего, грабители искали еще помещения. Далее: 15 метровый подъем под углом в 32° в погребальную камеру.

Взгляд в сторону подъема внушает какое-то непривычное чувство страха: огромный блок, а если быть точнее, их два, лежащие в конце шахты и занимающие по длине почти треть восходящего прохода. Блок, ближайший к нам, словно грозится съехать, смяв при этом любого, переломав все его косточки. Это порткулиса — часть каменного устройства, запирающего проход в пирамиду, которое так и не было приведено в действие. На торце блока – «кровоточащее» темное пятно, видимо того же происхождения, как и подтеки в других пирамидах Дахшура с большим содержанием железа.

С блока свисает веревка, которая пропущена через угловой блок камеры, и с помощью ее проще достичь торца порткулисы. Фото: О. Козлова.

Веревка появилась сравнительно недавно, но до нее, скорее всего, существовала и другая. Здесь высота прохода увеличивается в два раза, и это место становится похожим на вполне самостоятельное помещение – предкамеру.

Если посмотреть в обратную сторону, то становится относительно понятным для чего вся эта конструкция. Строение этой части прохода такое, что если запирающий блок соскользнет вниз и он войдет в проход того же размера, то тем самым навсегда закроет вход в погребальную камеру. Конечно, если ты находишься в это время в камере пирамиды, то тебе придется не сладко… хотя если он съедет прямо сейчас, то он размажет искателя приключений по всему проходу.

Уверяешь себя в этом, что блок не собирается съезжать вниз…

Прежде чем продолжить путь, отмечу, что на блоке порткулисы внизу есть небольшой паз, в боковых стенах предкамеры большие круглые углубления на одном уровне, в которые, скорее всего, было вставлены страховочные бревна, два упора для ног.

Как обычно, в таких местах, очень много пыли.

Чтобы не съехать вниз, а ведь ноги очень скользят по песку и пыли, я держусь за веревку и убираю фототехнику в рюкзак, чтобы, когда начну залезать на блок, не повредить ее. С некоторым трудом залезаю на этот свисающий блок, после чего, не выпуская из рук веревки, достигаю погребальной камеры пирамиды-спутницы.

Помещение достаточно небольшое и по качеству отделки внутренних блоков получше, чем у других пирамид. Шахта с южной стороны, глубиною 4 м, пробитая грабителями по одной из версии.

В угловом камне отверстие и веревка, по которой забираемся в камеру.

Высокий сводчатый потолок высотой метров 7, сделан очень хорошо: ровный и не поврежденный.

На хорошо сохранившихся стенах видны красные линии: отметки древних строителей.

Максимально широкоугольный обзор на камеру

В шахту можно спуститься…

…но кроме скелетика там ничего интересно нет. Фото: А. Пучков

Следы обработки… но не понятно, следы строителей или грабителей. Фото: А. Пучков

В процессе

В процессе, снимали из шахты. Фото: А. Пучков

Еще красные отметины в шахте. Скорее всего, тоже строителей: аналогичные были в труднодоступных местах в Ломаной пирамиде. Фото: А. Пучков

На гранях выступающих блоков ровные следы темно-коричневые. Кое-где можно увидеть рыжих пауков.

Красные линии есть и на потолке предкамеры, в проходе над порткулисой.

Вот так приходится пробираться по шахте.

Выход!

Интересная особенность! Шахта смотрит аккурат на верхушку пирамиды. Фото: А. Пучков

На остатках облицовочных блоков следы строителей.

Интересный момент! Напротив входа. Существуют версии, что спутница и главная пирамида связаны проходами, которые на данный момент еще не открыты.

И что-то похожее у самой Ломаной пирамиды.

Пришло время покинуть и эту пирамиду. Несмотря на то, что пирамида небольшая, сил она отнимает много. Я мокрый от пота и весь в пыли… Скромная спутница доставляет массу эмоции и неизгладимые впечатления.

Пирамиды всегда вызывают множество вопросов, связанных, как с технологиями строительства, так и с предназначением, и спутница, не исключение. В ней много чего интересного, о чем стоит поразмышлять.

Благодаря проекту можно открыть для себя новые интересности Древнего Египта

Элисон Ломан (36 фото) — красивые картинки

Американская актриса обладает невероятным магнетизмом. Хрупкая, миниатюрная блондинка, благодаря невероятной актерской игре, с легкостью играет разноплановых героинь, гипнотизируя и очаровывая кинозрителя. Давайте посмотрим подборку фотографий талантливой и красивой актрисы Элисон Ломан.
2